B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3;
C. Bình phương của mỗi số thực đều bằng 3;
D.
D. Nếu x là số thực thì x2 = 3.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R} | x^2 = 3$ có nghĩa là "Có tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng 3."
Điều này tương đương với "Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3."
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Mệnh đề A: “$\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$: x$^2$ – 1 $\neq$ 0” có nghĩa là với mọi số thực x, $x^2 - 1 \neq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng vì khi $x = 1$ thì $x^2 - 1 = 1^2 - 1 = 0$. Vậy A sai.
Mệnh đề B: “$\exists$ n $\in$ $\mathbb{Z}$: n = n$^2$” có nghĩa là tồn tại một số nguyên n sao cho n = n$^2$. Điều này đúng vì khi $n = 0$ hoặc $n = 1$ thì $n = n^2$. Vậy B đúng.
C: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow 2.\sqrt{23} < 2.5$ sai. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương, chiều của bất đẳng thức không đổi. Tuy nhiên, $2 \sqrt{23} < 2.5$ là sai, vì $\sqrt{23} < 5$ là đúng, nhân với 2 thì phải là $2\sqrt{23} < 10$.
D: $\sqrt{23} < 5 \Leftrightarrow (-2).\sqrt{23} > -2.5$ đúng. Vì khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, chiều của bất đẳng thức đổi chiều.
