Cho hình vuông ABCD cạnh \(a\), \(M\) là điểm thay đổi. Độ dài véctơ \(\vec u = \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD} \) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì ABCD là hình vuông nên ta có: \(AB = BC = CD = DA = 2\); \(AC = BD = a\sqrt 2 \).
Ta có:
\(\vec u = \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD} \)
\({\mkern 1mu} = \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) - 3\overrightarrow {MD} \)
\({\mkern 1mu} = \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD} \)
\( = \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} \)
\( = \left( {\overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} \)
\( = 2\overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \vec u = 2\overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\vec u} \right| = \left| {2.\overrightarrow {DB} } \right| = 2.a.\sqrt 2 {\rm{\;}} = 2\sqrt 2 a\)
Chọn D.
Đề thi HK1 môn Toán 10 KNTT năm 2022-2023
Trường THPT Ngô Gia Tự
