Cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi Ak+1, Bk+1, Ck+1, Dk+1 thứ tự là trung điểm các cạnh AkBk, BkCk, CkDk, DkAk (với k = 1, 2, ... ). Chu vi của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHình vuông có cạnh bằng a thì có chu vi là 4a. Hình vuông có các đỉnh là trung điểm của hình vuông ban đầu có cạnh bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) có chu vi là \(2a\sqrt 2 \).
Đường chéo của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có độ dài bằng \(\sqrt 2 \) nên cạnh của hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có độ dài bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Đường chéo của hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có độ dài bằng 1 nên cạnh của hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) có độ dài bằng \(\frac{1}{2}.\)
Đường chéo của hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) có độ dài bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên cạnh của hình vuông \({A_4}{B_4}{C_4}{D_4}\) có độ dài bằng \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)
Cứ như thế độ dài các cạnh hình vuông tạo thành một cấp số nhân có u1 = 1, công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên độ dài cạnh của hình vuông \({A_{2018}}{B_{2018}}{C_{2018}}{D_{2018}}\) là: \({u_{2008}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{2017}}}}\) nên chu vi hình vuông đó là: \(4{u_{2018}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{2017}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{{2^{1007}}}}.\)
Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021
Trường THPT Thủ Khoa Huân
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Giải phương trình 1 + 8 + 15 + 22 + ... + x = 7944
-
Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng thứ 501.
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A. H là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) (tổng đó có 2018 số hạng) bằng
-
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, \(\alpha\) là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
-
Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti.
-
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CC'} \)?
-
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{2 n+b}{5 n+3}\)trong đó b là tham số thực. Để dãy số \((u_n)\) có giới hạn hữu hạn, giá trị của b là:
-
Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
-
Hàm số y = f( x ) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?
-
Tìm giới hạn \(A=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{(2 x+1)^{3}(x+2)^{4}}{(3-2 x)^{7}}\)
-
Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:
-
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii } u_{n}=\frac{4 n^{2}+n+2}{a n^{2}+5}\). Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:
-
Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao \(AH,{\rm{ }}(H \in BC)\). Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \perp(P)\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
