Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) là:

Tập xác định \(D\) của hàm số sau \(y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng \(d\)?

Một cấp số nhân hữu hạn có công bội \(q =  - 3\), số hạng thứ ba bằng \(27\) và số hạng cuối bằng \(1594323\). Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng? 

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(a + \left( {b - 1} \right)i = \frac{{1 + 3i}}{{1 - 2i}}\). Giá trị nào dưới đây là môđun của \(z\). 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = {x^{2017}}.{\left( {x - 1} \right)^{2018}}.{\left( {x + 1} \right)^{2019}},\)\(\forall x \in \mathbb{R}\). Cho biết hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình sau \(f\left( {x + 2019} \right) = 1\) là: 

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

Cho \(a,\,\,b\) là các số dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}}\) là: 

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số sau \(y = {x^3} - 3x + 2\) và \(y = x + 2\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên. Hỏi hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Biết \(SA = 2a\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm là \(A\left( {2;1; - 1} \right)\), \(B\left( { - 1;0;4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\).

Cắt một hình trụ bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng \(3a\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 

Cho biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  =  - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx}  =  - 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C\), biết \(AB = 2a\), \(AC = a\), \(BC' = 2a\). Hãy tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho. 

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = \pi \). Khối tròn xoay \(D\) tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\), \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}\) và \(\left( {{d_3}} \right):\,\,\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{6}\). Đường thẳng song song \({d_3}\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow k  - 3\overrightarrow j \). Cho biết tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là: