Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}\\{{\mkern 1mu} f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1}\\{x = 2{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {\rm{\;}} \pm 2}\\{x = 1{\mkern 1mu} }\\{x = 3{\mkern 1mu} }\end{array}} \right.}\end{array}\)
Trong đó \(x = {\rm{\;}} - 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 3\) là các nghiệm đơn, \(x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 2\) là nghiệm bội 2.
Ta có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
.jpg)
Vậy hàm số đạt cực đại tại 1 điểm là \(x = 1\).
Chọn A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Phan Bội Châu
Câu hỏi liên quan
-
Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 - x} + \sqrt {2 + x} - \sqrt {4 - {x^2}} = m\) có nghiệm khi \(m \in \left[ {a;b} \right]\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = (a + 2)\sqrt 2 + b\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{27}}{2}{x^2} + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;80} \right]\) bằng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?
-
Khối lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là \({30^\circ }.\) Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0\) là
.jpg)
-
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg)
-
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
-
Cho hàm số \(y = {\rm{\;}} - {x^4} + 2{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \in \mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = {\rm{\;}} - 9?\)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới).
.jpg)
Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở \(B\), cạnh \(AC = 2a\). Cạnh SA vuông góc với mặt đáy \((ABC)\), tam giác SAB cân. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo \(a\).
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14.\)
-
Biết rằng hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
.jpg)
Tính giá trị \(f\left( {3a + 2b + c} \right)\).
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
