Cho hàm số \(f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]\) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi \(x \in R\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) khi và chỉ khi \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\)
+ Với m = 0 ta có: 4x - 1 > 0 (không thỏa mãn)
+ Với \(m \ne 0\), ta có: \(m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0 \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' = - {m^2} - 3m + 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\)
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay nội tiếp tứ diện đều cạnh a là
-
Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C'. Khi đó:
-
Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy r = 5. Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
-
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình \({\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0\).
-
Đồ tị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là giá trj nào?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để dồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng y = m – 1 tại ba điểm phân biệt.
-
Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}\).
-
Đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại các điểm có tọa độ là bao nhiêu?
-
Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua điểm O và tạo với mặt phẳng (P) một góc \({30^o}\). Tập hợp các đường thẳng trong không gian là
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau:
Kết luận nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Nếu \({1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1\) thì giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu?
-
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{ 3} - 2{x^2} + 3x - 5\).
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng là điểm I(1 ; -2 )?
-
Giá trị của \({4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}\) bằng bao nhiêu?
-
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
-
Tìm nghiệm của phương trình \({3^x} + {3^{x + 1}} = 8\).
-
Tính \(K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}\), ta được:
