Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ a;b \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng \(x=a,\text{ }x=b\text{ }\left( a<b \right),\) trục hoành và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}\text{d}x}\). Đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\), mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ 1-f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng

Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Với mọi số thực \(k\ne 0,\) mệnh đề nào sau đây đúng ? 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Giá trị của \(\int\limits_{-1}^{0}{f\left( 1-2x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 2;1;-5 \right),\,\,\,B\left( 4;-3;-1 \right).\) Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là 

Biết \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=6.\) Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{2}f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng  

Biết \(\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=5\). Giá trị của \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{(2x+1)}^{3}}\) là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=3{{\sin }^{2}}x\cos x\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\).  Khi đó \(\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x-y+2z+3=0\) ?

Xét \(f\left( x \right)\) là một hàm số tuỳ ý, \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(K.\) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của\)f\left( x \right)\) ?

Xét các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên khoảng \(K.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\) và \(\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=-1.\) Khi đó \(\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tuỳ ý, liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right],\) \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=2\) và \(f\left( 3 \right)=9.\) Khi đó \(\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai mặt \(\left( \alpha  \right):2x-y+2z-5=0\) và \(\,\left( \beta  \right):2x-y+2z-9=0\) song song với nhau. Khoảng cách giữa \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) bằng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(x-2y+3z-1=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ?

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( {{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}} \right)\)và \(\overrightarrow{b}=\left( {{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là sai ?