Câu hỏi:

Cho hai tập ${\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x + 3 < 4 + 2x$} và ${\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,5x - 3 < 4x - 1\} $. Hỏi các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là những số nào?

A. 0;

B. 1;

C. 0 và 1;

D. Không có.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$A = \{ x \in \mathbb{R} | x + 3 < 4 + 2x \} \Leftrightarrow x > -1$
$B = \{ x \in \mathbb{R} | 5x - 3 < 4x - 1 \} \Leftrightarrow x < 2$

Vậy $A = (-1; +\infty)$ và $B = (-\infty; 2)$.
Do đó $A \cap B = (-1; 2)$.
Các số tự nhiên thuộc $A \cap B$ là $0$ và $1$.
Tuy nhiên, đề bài có vẻ có chút nhầm lẫn, vì cả A và B đều là tập hợp các số thực. Nếu đề bài hỏi số tự nhiên *duy nhất* thì đáp án là 1. Nếu hỏi các số tự nhiên thì đáp án là 0 và 1. Vì chỉ có đáp án '1' nên chọn đáp án B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Mệnh đề và tập hợp (Có giải thích rõ ràng)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 31

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$A = \{x \in \mathbb{N} | (2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0\}$
Giải phương trình $(2x - x^2)(2x^2 - 3x - 2) = 0$:
$2x - x^2 = 0 \Leftrightarrow x(2-x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2$
$2x^2 - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow (2x+1)(x-2) = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2} \vee x = 2$
Vì $x \in \mathbb{N}$ nên $A = \{0; 2\}$.

$B = \{n \in \mathbb{N} | 3 < n^2 < 30\}$
Ta có $n \in \mathbb{N}$ và $3 < n^2 < 30 \Leftrightarrow \sqrt{3} < n < \sqrt{30} \Leftrightarrow 1.73 < n < 5.48$.
Vậy $B = \{2; 3; 4; 5\}$.

Do đó, $A \cap B = \{2\}$.

Câu 20:

Cho hai tập A = [–1 ; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \emptyset \]

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để $A \cup B = \emptyset$ thì cả $A$ và $B$ đều phải là tập rỗng. Tuy nhiên, $A = [-1; 3)$ khác rỗng, nên không tồn tại giá trị nào của $a$ để $A \cup B = \emptyset$.

Tuy nhiên, câu hỏi có lẽ là $A \cap B = \emptyset$. Khi đó, ta có các trường hợp sau:

$a > 3$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$)

$a + 3 \le -1$ (khi đó $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$) hay $a \le -4$

Vậy đáp án là $\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} > 3\\{\rm{a}} \le - 4\end{array} \right.$

Câu 21:

Cho hai tập A = [0; 5] B = (2a; 3a + 1), a > –1. Với giá trị nào của a thì \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \]

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để $A \cap B \ne \emptyset$ thì khoảng (2a; 3a+1) và đoạn [0; 5] phải có phần chung.

Điều này xảy ra khi:

$2a < 5$ (tức là $a < \frac{5}{2}$)

$3a + 1 > 0$ (tức là $a > -\frac{1}{3}$)

Kết hợp lại, ta có: $ -\frac{1}{3} < a < \frac{5}{2}$. Vì đáp án chỉ có dấu $\le$ nên ta chọn đáp án C.

Câu 22:

Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh đăng ký môn bóng chuyền.

Ta có: $|A \cup B| = 45$, $|A| = 35$, $|B| = 15$.

Sử dụng công thức $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$, ta có:

$45 = 35 + 15 - |A \cap B|$

$45 = 50 - |A \cap B|$

$|A \cap B| = 50 - 45 = 5$.

Vậy, có 5 em đăng ký chơi cả 2 môn.

Câu 23:

Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi, B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Ta có: |A| = 15, |B| = 20, |A ∩ B| = 10. Số học sinh giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 15 + 20 - 10 = 25.

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải: