Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}={{80}^{0}}\), các đường phân giác BD và CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Tính \(\widehat{BIC}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{80}^{0}}={{100}^{0}}\left( 1 \right)\)
Vì CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{DCB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Vì BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\left( gt \right)\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất tia phân giác)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{CBE}=\frac{\widehat{ACB}}{2}+\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{ACB}+\widehat{ABC}}{{}}={{100}^{0}}:2={{50}^{0}}\) hay \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}={{50}^{0}}\left( * \right)\)
Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{ICB}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}={{180}^{0}}\left( ** \right)\)( định lý tổng ba góc trong một tam giác)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow \widehat{BIC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{ICB}+\widehat{IBC} \right)={{180}^{0}}-{{50}^{0}}={{130}^{0}}\)
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Điều tra trình độ văn hóa của một số công nhân của một xí nghiệp, người ta nhận thấy. Có 4 công nhân học hết lớp 8. Có 10 công nhân học hết lớp 9. Có 4 công nhân học hết lớp 11. Có 2 công nhân học lớp 12. Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
-
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}={{95}^{0}}\), \(\widehat{A}={{40}^{0}}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
Cho 3 tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
-
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Kẻ các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D. Khi đó ta có:
-
Các đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O. Độ dài trung tuyến BN là:
-
Cho biểu thức đại số \(A={{x}^{2}}-3x+8\). Giá trị của A tại x = –2 là:
-
Tính giá trị của biểu thức \(B=\frac{1}{2} a^{2}-3 b^{2} \text { tại } a=-2 ; b=-\frac{1}{3}\)
-
Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong một trường trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau đây:
.JPG)
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), các tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại I. Gọi D, E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh AB và AC. Khi đó ta có:
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} G=0,25 x y^{2}-3 x^{2} y-5 x y-x y^{2}+x^{2} y+0,5 x y \text { tại } x=0,5 \text { và } y=1 \end{array}\)
-
Cho \(\Delta ABC\) có CE và BD là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?
-
Tính giá trị của biểu thức \(D=12 a b^{2} \text { tại } a=-\frac{1}{3} ; b=-\frac{1}{6}\)
-
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB+AC=10cm,AC-AB=4cm\), So sánh \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)?
-
Cho \(A=-\frac{3}{4} x^{5} y^{4} ; B=x y^{2} ; C=-\frac{8}{9} x^{2} y^{5}\). Tính A.B.C
-
Tổng của tích hai đơn thức \(\frac{1}{3}xyz\) và \(2x{y^3}{z^2}\) với đơn thức \(2{x^2}{y^4}{z^3}\) là
-
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là một điểm nằm giữa A và M. Khi đó \(\Delta BDC\) là tam giác gì?
-
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Oy ở D. Trên tia đối của tia DO lấy điểm B, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox ở E, BE cắt AD ở I. Khi đó:
-
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B\(~\left( MA<MB \right).\) Vẽ tia Mx vuông góc với AB, trên đó lấy hai điểm C và D sao cho MA = MC, MD = MB. Tia AC cắt BD ở E. Tính số đo \(\widehat{AEB}\).
-
Tính giá trị của biểu thức \(C=2 x^{2}+3 x y+y^{2} \text { tại } x=-\frac{1}{2} ; y=\frac{2}{3}\)
