Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2; ${u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a{.2^n} + bn + c$, với a, b, c là các số nguyên, $n \ge 2$; $n \in N$. Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(5-\frac{n \cos 2 n}{n^{2}+1}\right) \text { bằng: }$

Cho hình chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD . Vẽ $A H \perp(B C D)$. Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây không sai?

Cho dãy số (u_n) có ${u_1} = \frac{1}{5}$ và ${u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{5n}}{u_n}$, $\forall n \ge 1$. Tìm tất cả giá trị n để $S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{{u_k}}}{k} < \frac{{{5^{2018}} - 1}}{{{{4.5}^{2018}}}}}$

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả một quả bóng cao su từ độ cao 6m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$. Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? 

Cho hình hộp $A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B_{1} C_{1}}+\overrightarrow {D D_{1}}=k \overrightarrow {A C_{1}}$

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ thì $AB \bot CD$, $AC \bot BD$, $AD \bot BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AD \bot BC$ và $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}$ ta được $AB \bot CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của $\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(4 x^{5}-3 x^{3}+x+1\right)$

$\text { Giá trị của giới hạn } \lim \left(4+\frac{(-1)^{n}}{n+1}\right)$

Cho hai dãy số $\left(u_{n}\right) \text { và }\left(v_{n}\right) \text { có } u_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n^{2}+1} \text { và } v_{n}=\frac{1}{n^{2}+2}$Khi đó $\lim \left(u_{n}+v_{n}\right)$ có giá trị bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, Gọi H là trung điểm của AB và $S H \perp(A B C D)$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho dãy số xác định bởi u₁ = 1, ${u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {2{u_n} + \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {N^*}$. Khi đó u₂₀₁₈ bằng

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA= SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho một cấp số cộng có ${u_1} =  - 3;\,\,{u_6} = 27$. Tìm d ?

Tìm giới hạn $B=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}+x+1}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

$\text { Kết quả của giới hạn } \lim \left(n^{2} \sin \frac{n \pi}{5}-2 n^{3}\right) \text { là: }$

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {SC}$ và $\overrightarrow {AB}$?