Câu hỏi:

Biết tập giá trị của hàm số $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+3$ là $[a ; b].$ Tính $a + b$ .

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 19

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 19:

Tìm số nghiệm phương trình $\dfrac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[ 2\pi ;4\pi \right]$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

Cho $\sin a=\dfrac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{\cot a-\tan a}{\tan a+2\cot a}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\sin a = \dfrac{1}{3}$.

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ suy ra $\cos^2 a = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}$.

Do đó, $\cos a = \pm \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Trường hợp 1: $\cos a = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Khi đó, $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$ và $\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = 2\sqrt{2}$.

$A = \dfrac{2\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(2\sqrt{2})} = \dfrac{\dfrac{7\sqrt{2}}{4}}{\dfrac{17\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7}{17}$.

Trường hợp 2: $\cos a = -\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. Khi đó, $\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} = -\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ và $\cot a = \dfrac{1}{\tan a} = -2\sqrt{2}$.

$A = \dfrac{-2\sqrt{2} - (-\dfrac{\sqrt{2}}{4})}{-\dfrac{\sqrt{2}}{4} + 2(-2\sqrt{2})} = \dfrac{-\dfrac{7\sqrt{2}}{4}}{-\dfrac{17\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{7}{17}$.

Vậy $A = \dfrac{7}{17}$.

Câu 2:

Số đo của góc $\dfrac{\pi }{12}$ khi đổi sang độ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức: $ \text{độ} = \text{radian} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} $.
Trong trường hợp này, ta có:
$\dfrac{\pi}{12} \times \dfrac{180^{\circ}}{\pi} = \dfrac{180^{\circ}}{12} = 15^{\circ}$

Câu 3:

Trên đường tròn bán kính $r=15$ , độ dài của cung có số đo $50^\circ$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính độ dài cung tròn: $l = r \alpha$, trong đó $r$ là bán kính và $\alpha$ là số đo góc ở tâm (tính bằng radian).

Đổi $50^\circ$ sang radian: $\alpha = 50^\circ = 50 \cdot \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{5\pi}{18}$

Vậy độ dài cung là: $l = 15 \cdot \dfrac{5\pi}{18} = \dfrac{75\pi}{18} = \dfrac{25\pi}{6}$

Câu 4:

Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(0; \pi)$.
Vậy đáp án là $(0; \pi)$.

Câu 5:

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải: