Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc \(900\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) theo đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1000+100t  \\   y=-300+80t  \\   z=100\sqrt{11}  \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right) \right.\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

 

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình chính tắc của đường thẳng \({AB}\) với \({A(1;1;2)}\) và \({B(-4;3;-2)}\) là:

Trong không gian \({Oxyz}\), cho đường thẳng \({d\colon \frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}}\) và mặt phẳng \({(P)\colon 3x-2y+z-6=0}\). Giá trị của \({\sin (d,(P))}\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 3;1;-6 \right)\); \(B\left( 5;3;-2 \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là:

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(0;-1;4)\) và nhận vectơ.\(\overrightarrow{{u}} = (3;-1;5)\) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của \(d\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( 10;~3;0 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-2;1 \right)\) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ \(\vec{u}\) với tốc độ là \(4,5\ (\text{m/s});\) (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;-1;4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( -2;4;5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix}   x=1-t  \\   y=2+2t  \\   z=3+t  \\\end{matrix} \right.\) và mặt phẳng:\(x-y+3=0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và một quả tên lửa đang ở vị trí \(A\left( 688;185;-8 \right)\) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( -91;-75;0 \right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ \(\left( 42\times 42cm \right)\) bằng súng tiểu liên AK trong không gian \(Oxyz\). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là \(100m\), trục \(d\) của nòng súng và cọc đỡ bia \(d'\) lần lượt có phương trình

\(d:\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=2 \\  & z=4 \\ \end{align} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=2 \\  & z=1+3t' \\ \end{align} \right.\).

Để bắn trúng hồng tâm ( điểm 10 ) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm \(N\left( a;b;c \right)\in d'\) và cách giao điểm của \(d\) và \(d'\) một khoảng \(6cm\). Khi \(c<0\), giá trị biểu thức \(a-b+c\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình chính tắc của đường thẳng \({AB}\) với \({A(1;1;2)}\) và \({B(-4;3;-2)}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt phẳng \((P): 6 x+8 y+10 z-1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) là: