Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và một quả tên lửa đang ở vị trí \(A\left( 688;185;-8 \right)\) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( -91;-75;0 \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=417\).
Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.
Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là \(B\left( 415;-40;-8 \right)\).
Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "Vòm sắt" đến quả tên lửa là \(\approx 190\text{km}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, trong đó 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10 nhằm đảm bảo sự kết nối kiến thức. Các chuyên đề quan trọng như hàm số, tích phân, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào đề thi. Cấu trúc đề gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh có lộ trình ôn tập hiệu quả, nâng cao tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = -2 + t \end{cases}\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều độ dài cạnh bằng \(6\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và \(BC\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x+2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-z+1=0\) là \({{n}^{0}}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, n là số nguyên dương). Giá trị của n là bao nhiêu?
Khi gắn hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí \(A(5;~0;~5)\) đến vị trí \(B(10;~10;~3)\) và hạ cánh tại vị trí \(M(a;~b;~0).\) Giá trị của \(a+b\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(\,1;\,0;\,1)\) và \(N(\,3;\,2;\,-1)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:
Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh: air traffic control, viết tắt là ATC), hay Điều khiển không lưu là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( -688\,;\,-185\,;\,8 \right)\) chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 91\,;\,75\,;\,0 \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình hình mô tả dưới).
Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ \(A(0;0;0)\) đến sân bay B tại tọa độ \(B(760;120;10)\) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ \(O(380;60;0)\). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;-1;4)\) và nhận vectơ \(u = (-2;4;5)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của \(d\) là:
Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( 1,2,3 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 3,-4,2 \right)\) với tốc độ \(5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\).
Trong không gian \({Oxyz}\), cho đường thẳng \({d\colon \frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}}\) và mặt phẳng \({(P)\colon 3x-2y+z-6=0}\). Giá trị của \({\sin (d,(P))}\) bằng:
Trong không gian \(Oxyz\), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\), biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\) đến vị trí \(A\left( 5121;658;0 \right)\). Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng đi qua \(M\left( 1;2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 2;\,-4;\,-5 \right)\). Phương trình của \(d\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 5), N(4; 1; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm M, N là:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\), \(B\left( 2;-1;3 \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).
