Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ \(A(0;0;0)\) đến sân bay B tại tọa độ \(B(760;120;10)\) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ \(O(380;60;0)\). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\),  cho \(M\left( 1;-3;4 \right)\),  đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \((P):x+2y-2z+2=0\) 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; -3; 5) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\)(2;-1;1) là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \({{d}_{1}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3-t \\  & z=0 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian \({Oxyz}\), cho đường thẳng \({d\colon \frac{x-4}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}}\) và mặt phẳng \({(P)\colon 3x-2y+z-6=0}\). Giá trị của \({\sin (d,(P))}\) bằng:

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1+2t \\  & y=-1+3t \\  & z=2t \\ \end{align} \right.\)

Trong không gian \(O x y z\), cho hai đường thẳng \(\Delta_1: \frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}\) và \(\Delta_2: \frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\). Góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1, \Delta_2\) bằng \(\alpha\) độ. Khi đó, giá trị của \(\alpha\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\begin{cases} x = 2+t \\ y = -1+3t \\ z = 2t \end{cases} (t \in \mathbb{{R}})\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -2;\,1;\,3 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x+2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:

Cho hình chóp \(S.ABC\), có \(SA=2a\) và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\)có \(AB=a\). Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(I\) là trung điểm \(BC\) . Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(OI\) và \(SC\) khi \(a=5\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 5), N(4; 1; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng qua hai điểm M, N là:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều độ dài cạnh bằng \(6\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và \(BC\) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \((\alpha) : x + 2y - 2z + 3 = 0.\) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(2;1;-5)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) là:

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3t \\ z = -2 + t \end{cases}\)?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2-t  \\   y=1+2t  \\   z=3+t  \\\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là: