Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=2-t  \\   y=1+2t  \\   z=3+t  \\\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -2;\,1;\,3 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;0;-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+3=0\). Phương trình của đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian \({Oxyz}\), phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \({A( 2;0;-1 )}\) và vuông góc với mặt phẳng \({( P )\colon 2x-y+z+3=0}\) là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-7}{6}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x+2y+2z+2025=0\)

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh - Khánh Hòa ở vị trí O \(\left( 0;0;0 \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng \(d\) có phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1000+100t  \\   y=-200+80t\left( t\in \mathbb{R} \right)  \\   z=10  \\\end{array} \right.\)

và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}\) và d': \(\frac{x+1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{1}\). Góc giữa d và d' bằng:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm \(M(2;-1;5)\) và nhận vectơ \(\vec{u} = (2;3;1)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương cùa đường thằng \(\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}\).

Trong không gian \(Oxyz\), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\), biết bán kính phủ sóng của ngọn đèn là 4 km. Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí \(I\left( 21,35,50 \right)\) đến vị trí \(A\left( 5121;658;0 \right)\). Tìm cao độ của vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng \(IA\) sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Hệ thống phòng không "Vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng của Israel. Để "Vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện tên lửa với bán kính 417 km. Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) một hệ thống "Vòm sắt" đang ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và một quả tên lửa đang ở vị trí \(A\left( 688;185;-8 \right)\) được phóng lên và bay theo một quỹ đạo là đường thẳng có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( -91;-75;0 \right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(3;-1;4)\) và nhận vectơ \(u = (-2;4;5)\) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của \(d\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2},\,\,{{d}_{2}}:\,\left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=1 \\  & z=1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\). Giá trị \(\cos \varphi \) có dạng \(\frac{a\sqrt{c}}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=b-3a+c\) ?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=2-t \\  & y=1+2t \\  & z=3+t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=3+2t \\  & z=t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian \(Oxyz\),  đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=1+2t  \\   y=2-2t  \\   z=-3-3t  \\\end{array} \right.\) đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 1\,;\,2;1 \right)\) và \(N\left( 3;1;-2 \right)\). Đường thẳng \(MN\) có phương trình là: