Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 06

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\int f\left( x \right)\text{d}x={{e}^{2x}}+C\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+3z+1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\frac{1}{3}}^{x+1}}\le \frac{1}{27}\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và \({{u}_{2}}=6\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng:

Cho tứ diện \(ABCD\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có phương trình lần lượt là:

Đạo hàm của hàm số \(y=\text{lo}{{\text{g}}_{2}}\left( 2x+1 \right)\) trên khoảng \(\left( -\frac{1}{2};+\infty  \right)\) là:

Cho khối chóp \(S.ABC\), có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, \(SA=2a\), \(AB=3a\), \(BC=4a\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\left[ -2;2 \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm

Nếu \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left[ \text{sin}x-3f\left( x \right) \right]}\text{d}x=6\) thì \(\int_{0}^{\frac{\pi }{3}}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec{a}=\left( 2;-3;3 \right)\), \(\vec{b}=\left( 0;2;-1 \right)\), \(\vec{c}=\left( 3;-1;5 \right)\). Tọa độ của vecto \(\vec{u}=2\vec{a}+3\vec{b}-2\vec{c}\) là:

Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Xét hàm số \(y=\frac{x}{2}-\text{si}{{\text{n}}^{2}}x\) trên khoảng \(\left( 0;\pi  \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-10t+20\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \(A\) là biến cố "Viên bị được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ", \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ" Các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí \(O\left( 0;0;0 \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc \(900\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) theo đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1000+100t  \\   y=-300+80t  \\   z=100\sqrt{11}  \\\end{array}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( t\in \mathbb{R} \right) \right.\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình lăng trụ \(ABC\cdot {A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \({A}'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa 2 đường \(A{A}'\) và \(BC\) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC\cdot {A}'{B}'{C}'\) khi \(a=2\). (Kết quả làm tròn đến chũ số hàng phần trăm).

Trong hóa học, cấu tạo của phân tử amoniac \(\left( \text{N}{{\text{H}}_{3}} \right)\) có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen \(\left( N \right)\) và đáy là tam giác \({{H}_{1}}{{H}_{2}}{{H}_{3}}\) với \({{H}_{1}},{{H}_{2}},{{H}_{3}}\) là vị trí của ba nguyên tử hydrogen \(\left( H \right)\). Góc tạo bởi liên kết \(H-N-H\), có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối \(N\) với hai trong ba điểm \({{H}_{1}},{{H}_{2}},{{H}_{3}}\) (chẳng hạn \({{H}_{1}}N{{H}_{2}}\)), gọi là góc liên kết của phân tử \(\text{N}{{\text{H}}_{3}}\). Góc này xấp xỉ \({{107}^{\circ }}\). Trong không gian Oxyz, cho một phân tử \(\text{N}{{\text{H}}_{3}}\) được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều \(N.{{H}_{1}}{{H}_{2}}{{H}_{3}}\) với \(O\) là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm \(N\) thuộc trục Oz , ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí \({{H}_{1}},{{H}_{2}},{{H}_{3}}\) trong đó \({{H}_{1}}\left( 0;-2;0 \right)\) và \({{H}_{2}}{{H}_{3}}\) song song với trục \(Ox\) như hình vẽ minh hoạ. Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là bao nhiêu?

 (Kết quả làm tròn đến chũ số hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục tọạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9\) và điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( a;b;c \right)\). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi hình phẳng \(\left( H \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Hình phẳng \(\left( H \right)\) nằm trong hình chữ nhật \(ABCD\), giới hạn bởi các đoạn thẳng \(AM,BP\) (\(M,P\) là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AD,BC\)), cung tròn \(MN\) và cung parabol \(NP\). Biết \(AB=5\text{dm},AM=1\text{dm},BPNE\) là hình vuông có cạnh 1 dm , cung tròn \(MN\) có bán kính \(R=\sqrt{5}\text{dm}\) và tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại \(N\) trùng nhau. Tính thể tích của vật thể tròn xoay đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm \((0<x<2000)\), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right)=2000x-{{x}^{2}}\) (chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \(G\left( x \right)={{x}^{2}}+1440x+50\) (chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là \(t\) (chục nghìn đồng) ( \(0<x<300\) ). Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một làng được ủng hộ túi thóc giống được trộn đều bởi 3 loại. Loại 1 chiếm \(10\%\) và có \(90\%\) nảy mầm. Loại 2 chiếm \(30\%\) và có \(80\%\) nảy mầm. Loại 3 chiếm \(60\%\) và có \(60\%\) nảy mầm. Chọn ngẫu nhiên 1 hạt nảy mầm. Tính xác suất để hạt thóc đó là loại 3. (Làm tròn đến hàng phần trăm)