Trong các số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2, 3, 5?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết cho 2 và 5, chia hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số. số phần tử của các tập hợp đó theo thứ tự bằng \({s_1},{\rm{ }}{s_2},{\rm{ }}{s_3},{\rm{ }}{s_4},{\rm{ }}{s_5},{\rm{ }}{s_6},{\rm{ }}{s_7}.\)
ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {{s_1} = {\rm{ }}1000{\rm{ }}:{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}500}\\ {{s_2} = {\rm{ }}\left[ {1000{\rm{ }}:{\rm{ }}3} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}333}\\ {{s_3} = {\rm{ }}1000{\rm{ }}:{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}200}\\ {{s_4} = {\rm{ }}\left[ {1000{\rm{ }}:{\rm{ }}6} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}166}\\ {{s_5} = {\rm{ }}1000{\rm{ }}:{\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}100}\\ {{s_6} = {\rm{ }}\left[ {1000{\rm{ }}:{\rm{ }}15} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}66}\\ {{s_7} = {\rm{ }}\left[ {1000{\rm{ }}:{\rm{ }}30} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}33.} \end{array}\)
Các số phải tìm gồm \({\rm{ }}{s_1} + {\rm{ }}{s_2} + {s_3}-{\rm{ }}{s_4}-{\rm{ }}{s_5}-{s_6} + {s_7} = {\rm{ }}734{\rm{ }}\)
Vậy có 734 số