Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}=\left( 2;-1 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 1;2 \right)\) là:

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với tốc độ \(650\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc \(35\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị \(\text{km}/\text{h}\))?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,\,BC=a\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow{AG}\) là

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( 1;2 \right)\); \(B\left( -2;-4 \right)\); \(C\left( 0;1 \right)\) và \(D\left( -1;\frac{3}{2} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Hai máy tời kéo tàu biển được đặt ở hai vị trí \(B,D\) dọc theo kênh đào được minh họa ở hình dưới đây. Hai máy tời đó kéo một con tàu từ vị trí \(A\) hướng đến vị trí \(C\). Biết tọa độ các điểm \(A\left( {\frac{{13}}{2};8} \right),B\left( {3;7} \right),D\left( {6;4} \right)\). Biết điểm \(C\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).

Cho \(A\left( -1;2 \right),B\left( 3;-1 \right)\). toạ độ của \(\overrightarrow{AB}\,\) là:

Cho tam giác \(ABC\), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC,N\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AN=3NB\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\). Có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh \(A,B,C\)?

Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Với điểm \(M\) bất kỳ, ta luôn có:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;1 \right)\). Toạ độ điểm\({A}'\) đối xứng với A qua trục Ox là

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=a,\,BC=2a\).

Cho hình thoi \(ABCD\)có \(\widehat{BAD}={{60}^{\circ }}\) và \(BD=a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,DC\). Tích \(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BN}\) bằng \(\frac{m{{a}^{2}}}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản có mẫu dương. Tính \(m+n\).

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(2a\). Độ dài vectơ tổng \(2\overrightarrow{DA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\) bằng

Trong mp Oxy cho \(\text{A}\left( -1;5 \right)\text{B}\left( 2;9 \right)\).  Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\), tâm \(O\).

Tính \(\left| \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC} \right|\) biết \(AD=4,AB=5\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A\left( -4;1 \right)\), \(B\left(5;4 \right)\), \(C\left( -7;0 \right)\).Điểm \(M\) di chuyển trên trục \(Oy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right| +3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\). (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho \(\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}\). Khi đó tọa độ vectơ \(\vec{a}\) là

Cho G là trọng tâm \(\triangle{ABC}\) và điểm M tùy ý. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Từ hai điểm phân biệt \(A,\,B\) xác định được bao nhiêu vectơ khác \(\vec{0}\)?

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow{OM}=3\vec{i}+4\vec{j}\). Tọa độ của điểm \(M\) là