Sinh nhật bạn của An vào ngày \(1\) tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo \(1\,000\) đồng vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2016\), sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \(1\,000\) đồng. Hỏi đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), với \({{u}_{n}}=3n-10.\) Khi đó, \({{u}_{15}}\) bằng:

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{n}}=\frac{n}{{{2}^{n}}-1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

Bạn Lan có một cái lọ. Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo. Số viên kẹo bỏ vào lọ trong ngày hôm sau sẽ gấp đôi số viên kẹo bỏ vào lọ trong ngày hôm trước. Biết rằng sau khi bỏ hết số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy. Hỏi ước tính ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm \(\frac{1}{4}\) lọ?

Một người gửi tiết kiệm \(700\) triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(0,5%\)/tháng theo hình thức lãi kép. Kể từ lúc gửi cứ sau \(1\) tháng anh ta lại rút ra \(10\) triệu để chi tiêu (tháng cuối cùng nếu tài khoản không đủ \(10\) triệu thì rút hết). Hỏi sau thời gian bao nhiêu tháng kể từ ngày gửi tiền, tài khoản tiền gửi của người đó về \(0\) đồng? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình người đó gửi tiết kiệm).

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat \(F_n = 2^{2^n} +1\) với \(n\) là một số nguyên dương không âm, Fermat dự đoán \(F_n\) là một số nguyên tố nhưng Euler đã chứng minh được \(F_5\) là hợp số. Hãy tìm số chữ số của \(F_{13}\).

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống \(150mg\) thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu. Sau một ngày hàm lượng thuốc kháng sinh đặc trị bệnh bạch hầu trong cơ thể vẫn còn \(6%\) lượng thuốc của ngày hôm trước.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết rằng dãy số \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{u}_{1}}=\sqrt{2}  \\   {{u}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}+2}  \\\end{array} \right.\) bị chặn trên bởi \(a\). Tìm \(a\).

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+3\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Một sinh viên giỏi \(X\) được một công ty trao quỹ học bổng \(60\) triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất \(0,5%\) mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền \(4\) triệu đồng.

Tính tổng \(M=2+4+6+...+(2n+4)\)

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{1}}=1,{{u}_{n+1}}=\frac{1}{3}\left( 2{{u}_{n}}+\frac{n-1}{{{n}^{2}}+3n+2} \right);n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Khi đó \({{u}_{2023}}\) bằng? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư).

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{n}}=\frac{n+1}{2n-1}\) với \(n\in{{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Tìm số hạng \({{u}_{3}}\).

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Anh Bình làm ở công ty A năm đầu tiên với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm lương của anh Bình tăng thêm \(15\%\) so với lương của năm trước đó. Hỏi tổng số tiền lương anh Bình nhận được trong 5 năm làm việc là bao nhiêu?

Một anh kỹ sư bắt đầu đi làm cho một công ty được nhận tiền lương ở tháng đầu tiên là 8.000.000 đồng. Trong 3 năm đầu, kể từ tháng thứ 2 trở đi, mỗi tháng lương của anh kỹ sư được tăng 100.000 đồng so với tháng liền kề trước đó. Kể từ năm thứ 4 làm việc, thì mỗi tháng lương của kỹ sư sẽ tăng 300.000 đồng so với tháng liền kề trước đó. Hỏi tổng số tiền mà anh kỹ sư nhận được sau 5 năm làm việc là bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{2n}{3n+2},n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{u}_{1}}=-1  \\   {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+3  \\ \end{array} \right.\) với \(n\ge 0\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Tìm số nguyên \(m\) nhỏ nhất để dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{mn+1}{n+1}\) là dãy số tăng.