Anh Bình làm ở công ty A năm đầu tiên với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm lương của anh Bình tăng thêm \(15\%\) so với lương của năm trước đó. Hỏi tổng số tiền lương anh Bình nhận được trong 5 năm làm việc là bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{u}_{1}}=-1  \\   {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+3  \\ \end{array} \right.\) với \(n\ge 0\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Biết rằng dãy số \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   {{u}_{1}}=\sqrt{2}  \\   {{u}_{n+1}}=\sqrt{{{u}_{n}}+2}  \\\end{array} \right.\) bị chặn trên bởi \(a\). Tìm \(a\).

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{2n}{3n+2},n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{u}_{n}}=\frac{n+1}{2n-1}\) với \(n\in{{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Tìm số hạng \({{u}_{3}}\).

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+3\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), biết \({{u}_{n}}=\frac{n}{{{2}^{n}}-1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là

Sinh nhật bạn của An vào ngày \(1\) tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo \(1\,000\) đồng vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2016\), sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \(1\,000\) đồng. Hỏi đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{{{2}^{n}}}+\ldots \) bằng

Để tích lũy cho việc học đại học của cậu con trai đầu lòng, cô Lan quyết định hằng tháng bỏ ra \(600\) nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi \(0,5\%\) cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích lũy này khi cậu con trai tròn ba tuổi và gửi tiền vào đầu mỗi tháng.

Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng ba điều ước Aladin ước \(2\) điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ \(3\) của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau.

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\), với \({{u}_{n}}=3n-10.\) Khi đó, \({{u}_{15}}\) bằng:

Tìm số nguyên \(m\) nhỏ nhất để dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{mn+1}{n+1}\) là dãy số tăng.

Số hạng thứ ba của dãy số \(\left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2\,022 \\ & {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}-n \\ \end{align} \right.\) bằng

Hùng đang tiết kiệm để mua một cây đàn piano có giá \(142\) triệu đồng. Trong tháng đầu tiên, anh ta để dành được \(20\) triệu đồng. Mỗi tháng tiếp theo anh ta để dành được \(3\) triệu đồng và đưa vào số tiền tiết kiệm của mình. Hỏi ít nhất vào tháng thứ bao nhiêu thì Hùng mới có đủ tiền để mua cây đàn piano đó?

Nhà toán học người Pháp Pierre de Fermat là người đầu tiên đưa ra khái niệm số Fermat \(F_n = 2^{2^n} +1\) với \(n\) là một số nguyên dương không âm, Fermat dự đoán \(F_n\) là một số nguyên tố nhưng Euler đã chứng minh được \(F_5\) là hợp số. Hãy tìm số chữ số của \(F_{13}\).

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

+ Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)).

+ Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4}^{2}}}\)).

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ \(n\), bỏ đi \({{3}^{n-1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4}^{n}}}\)).

Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi bằng bao nhiêu?

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng tổng quát: \({{u}_{n}}=\frac{2n}{n+1}\). Ba số hạng đầu của dãy số đã cho lần lượt là