Một lò xo nhẹ làm bằng vật liệu cách điện có độ cứng k = 50N/m, một đầu được gắn cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu nhỏ tích điện q = 5µC, khối lượng m = 50g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,1 s thì thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,1 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 105 V/m. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 . Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được gần nhất giá trị nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có hình vẽ:
Tần số góc và chu kì:
\(\left\{ \begin{array}{l} \omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,05}}} = 10\pi (rad/s)\\ T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2(s) \end{array} \right.\)
Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng 4cm, rồi thả nhẹ thì vật dao động với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,2s.
Sau khi chuyển động được 0,1s vật đi đến vị trí biên âm. Ta thiết lập điện trường E thì vật chịu tác dụng của lực điện trường \( \vec F = q.\vec E\) do đó vị trí cân bằng bị thay đổi ∆l0 với:
\( F = q.E = k.{\rm{\Delta }}{l_0} \Rightarrow {\rm{\Delta }}{l_0} = \frac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^5}}}{{50}} = 0,01m = 1cm\)
Biên độ dao động mới:
\(A′=A+Δl_0=4+1=5cm\)
Sau khoảng thời gian Δt=0,5T=0,1s con lắc đến vị trí biên dương (lò xo giãn 6cm), điện trường bị mất đi) => vị trí cân bằng của con lắc lại trở về vị trí lò xo không biến dạng => con lắc sẽ dao động với biên độ A3=6cm
Vận tốc cực đại mới là:
\( {v_{\max }} = \omega .{A_3} = 10\pi .6 = 188,5cm/s\)
Vậy giá trị gần nhất là 190 cm/s
Đáp án cần chọn là: C
