Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=3-32t  \\   y=-4+24t  \\\end{array} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4-25t;3-35t)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách giữa hai đảo.

Cho \(\vec{a}\left( 3;-4 \right)\), \(\vec{b}\left( -1;2 \right)\). Tọa độ của véctơ \(\vec{a}+2\vec{b}\) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( 2;7 \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có toạ độ các đỉnh \(A\left( 4;3 \right)\);\(B\left( 2;-3 \right)\); \(C\left( 1;1 \right)\).

Anh Tuấn nhận thiết kế rạp cưới cho 1 đôi vợ chồng trẻ tổ chức lễ thành hôn. Sau khi trình bày dự thảo rạp cưới được thiết kế theo một khối hộp chữ nhật với chiều cao từ mặt nền đến mặt trần \(ABCD\) là 4m, phần trang trí trần rạp cưới là một khối hộp hình chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với các kích thước \(AB=10m;\,BC=5m;AE=0,5m\). Chú rể yêu cầu anh Tuấn trang trí thêm hệ thống đèn nháy nối từ trung điểm \(I\) của cạnh \(BC\) đến các điểm \(E,H\) như hình vẽ (Tham khảo hình vẽ). Anh Tuấn dự định hàn một đường gấp khúc bằng sắt \(HMINE\) với \(M,N\) là điểm nằm trên 2 mặt bên của khối hộp. Biết giá tiền \(1m\) khung sắt hết 26 nghìn đồng, tiền công cho thợ hàn là 200 nghìn đồng. Tính số tiền ít nhất mà chú rể phải trả cho phần trang trí thêm này theo đơn vị nghìn đồng? (kết quả thực hiện làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(M\left( 1;-2 \right),\,N\left( 3;0 \right),\,P\left( 1;1 \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{MP}\) có tọa độ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( 3;-2 \right)\), \(B\left( 2;-6 \right)\), \(C\left( 5;1 \right)\). Xét tính Đúng – Sai của các mệnh đề sau:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\), với \(A\in Ox\), \(B\in Oy\). Tìm tọa độ hai điểm \(A,B.\)

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1\,;\,1 \right),\) \(B\left( 2\,;\,-5 \right),\) \(C\left( 4\,;\,0 \right)\) và \(O\) là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm \(M\) biết \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\vec{a}=\left( 3;-5 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -5;2 \right)\), khi đó \(2\vec{a}-\vec{b}\) bằng:

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).

Trong mp Oxy, cho \(\text{A}\left( 1;2 \right)\), \(\text{B}\left( 2;3\right)\), \(\text{C}\left( 2;5 \right)\). Tính \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;-1 \right)\) và\(\vec{b}=\left( 4;7 \right)\). Tính \(\vec{a}\cdot \vec{b}\)

Có hai tầu điện ngầm A và B cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình của ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau xuất phát t giờ (\(t\ge 0\)) vị trí của tầu A được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=3+36t  

 & y=-7+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tầu B có tọa độ \(\left( 2+8t;6-36t \right)\). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(-4;1)\), \(B(2;4)\), \(C(2;-2)\).

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Trong mp Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;1 \right)\), \(\vec{b}=\left( 2;3\right)\). Tìm tọa độ của \(\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A(1;-2)\), \(B(2;3)\), \(C(-1;-2)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 3;2} \right)\). Tính \(\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\).

Có hai tàu điện ngầm \(A\) và \(B\) chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ \(\left( t\ge 0 \right)\), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=7+6t  

 & y=-8+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( 9+8t\,;-4+2t \right)\). Sau bao lâu kể thừ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất (làm tròn đến phút)?