Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;-1 \right)\) và\(\vec{b}=\left( 4;7 \right)\). Tính \(\vec{a}\cdot \vec{b}\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( 2;4 \right)\), \(B\left( 1;1\right)\). Biết \(M\left( a;b \right)(a<0)\) là điểm nằm trong mặt phẳng \(Oxy\) thoả mãn tam giác \(ABM\) vuông cân tại \(B\). Tính giá trị \(T=3a+4b\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 3;2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 5;-1 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\vec{a}=\left( 3;-5 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -5;2 \right)\), khi đó \(2\vec{a}-\vec{b}\) bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(M\left( 1;-2 \right),\,N\left( 3;0 \right),\,P\left( 1;1 \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{MP}\) có tọa độ là:

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách giữa hai đảo.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 1;2 \right),B\left( -2;0 \right),C\left( -1;3 \right)\).

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\), với \(A\in Ox\), \(B\in Oy\). Tìm tọa độ hai điểm \(A,B.\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{IJ}\), khi đó \(k=\) ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có toạ độ các đỉnh \(A\left( 4;3 \right)\);\(B\left( 2;-3 \right)\); \(C\left( 1;1 \right)\).

Có hai tàu điện ngầm \(A\) và \(B\) chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ \(\left( t\ge 0 \right)\), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=7+6t  

 & y=-8+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( 9+8t\,;-4+2t \right)\). Sau bao lâu kể thừ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất (làm tròn đến phút)?

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 1;2 \right)\),\(\vec{b}=\left( 3;8 \right)\). Tọa độ \(\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b}\) là:

Cho \(\vec{a}\left( 3;-4 \right)\), \(\vec{b}\left( -1;2 \right)\). Tọa độ của véctơ \(\vec{a}+2\vec{b}\) là

a) Trong mặt phẳng \(\text{Oxy}\)cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( -5;1 \right)\). Tìm toạ độ vec tơ   \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0 \right)\) là vec tơ đơn vị của trục \(Ox\)

b) Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB:3x+2y+5=0\), \(AC:x-y=0\), \(BC:4x-3y+2025=0\). Viết phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) xuất phát từ đỉnh \(A\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( -1;3 \right)\), \(B\left( 3;5 \right)\), \(C\left( 4;1 \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=\left( 2;-1 \right)\), \(\vec{v}=\left( -3;4 \right)\). Tích vô hướng \(\vec{u}.\vec{v}\) bằng:

Một công ty điện lực muốn lắp đặt một đường dây điện cao áp mới để cung cấp điện cho một khu dân cư mới. Họ đã xác định được hai cột điện A và B sẽ được lắp đặt tại các vị trí có tọa độ \(A\left( 2;\,3 \right);\,B\left( 62;\,83 \right)\) trên bản đồ (đơn vị mét). Nhà ông An ở vị trí \(C\left( -60;\,87 \right)\) cần đấu nối đường điện trên bằng dây điện 3 pha. Hỏi số tiền (triệu đồng) ít nhất mà ông An phải trả khi mua dây điện 3 pha ? Biết giá dây điện 3 pha ông An phải mua là \(25\) ngàn đồng/ mét.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -1;2 \right)\), \(\vec{b}=\left( 3;-2 \right)\). Tọa độ của \(\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}\) bằng

Trong mp Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;1 \right)\), \(\vec{b}=\left( 2;3\right)\). Tìm tọa độ của \(\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}\).

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).