Trong mp Oxy, cho \(\text{A}\left( 1;2 \right)\), \(\text{B}\left( 2;3\right)\), \(\text{C}\left( 2;5 \right)\). Tính \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( 1;4 \right)\), \(B\left( -2,\,3 \right)\) và điểm \(C\left( a,\,b \right)\). Biết rằng \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Tích \(ab\) có giá trị là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{IJ}\), khi đó \(k=\) ?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 3;2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 5;-1 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\), với \(A\in Ox\), \(B\in Oy\). Tìm tọa độ hai điểm \(A,B.\)

Một công ty điện lực muốn lắp đặt một đường dây điện cao áp mới để cung cấp điện cho một khu dân cư mới. Họ đã xác định được hai cột điện A và B sẽ được lắp đặt tại các vị trí có tọa độ \(A\left( 2;\,3 \right);\,B\left( 62;\,83 \right)\) trên bản đồ (đơn vị mét). Nhà ông An ở vị trí \(C\left( -60;\,87 \right)\) cần đấu nối đường điện trên bằng dây điện 3 pha. Hỏi số tiền (triệu đồng) ít nhất mà ông An phải trả khi mua dây điện 3 pha ? Biết giá dây điện 3 pha ông An phải mua là \(25\) ngàn đồng/ mét.

a) Trong mặt phẳng \(\text{Oxy}\)cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( -5;1 \right)\). Tìm toạ độ vec tơ   \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0 \right)\) là vec tơ đơn vị của trục \(Ox\)

b) Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB:3x+2y+5=0\), \(AC:x-y=0\), \(BC:4x-3y+2025=0\). Viết phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) xuất phát từ đỉnh \(A\).

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=A{{M}^{2}}-kB{{C}^{2}}\). Vậy \(k=\) ? (làm tròn số thập phân thứ hai)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\vec{a}=\left( 3;-5 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -5;2 \right)\), khi đó \(2\vec{a}-\vec{b}\) bằng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(M\left( 1;-2 \right),\,N\left( 3;0 \right),\,P\left( 1;1 \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{MN}-3\overrightarrow{MP}\) có tọa độ là:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1\,;\,1 \right),\) \(B\left( 2\,;\,-5 \right),\) \(C\left( 4\,;\,0 \right)\) và \(O\) là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm \(M\) biết \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Trong mp Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 2;1 \right)\), \(\vec{b}=\left( 2;3\right)\). Tìm tọa độ của \(\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}\).

Có hai tàu điện ngầm \(A\) và \(B\) chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ \(\left( t\ge 0 \right)\), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=7+6t  

 & y=-8+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( 9+8t\,;-4+2t \right)\). Sau bao lâu kể thừ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất (làm tròn đến phút)?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A(1;-2)\), \(B(2;3)\), \(C(-1;-2)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( -2;\,5 \right),\,\,\overrightarrow{b}=\left( -1;\,3 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)?

Cho hai vectơ \(\vec{a}(20;6);\vec{b}(1;-9)\). Tọa độ vectơ \(\vec{b}-\vec{a}\) là:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có toạ độ các đỉnh \(A\left( 4;3 \right)\);\(B\left( 2;-3 \right)\); \(C\left( 1;1 \right)\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( 3;-2 \right)\), \(B\left( 2;-6 \right)\), \(C\left( 5;1 \right)\). Xét tính Đúng – Sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( 2;7 \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\) là:

Có hai tầu điện ngầm A và B cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều theo đường thẳng. Trên màn hình của ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), sau xuất phát t giờ (\(t\ge 0\)) vị trí của tầu A được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{align}  & x=3+36t  

 & y=-7+8t  \end{align} \right.\), vị trí của tầu B có tọa độ \(\left( 2+8t;6-36t \right)\). Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

Cho \(\vec{a}\left( 3;-4 \right)\), \(\vec{b}\left( -1;2 \right)\). Tọa độ của véctơ \(\vec{a}+2\vec{b}\) là