Trong mp Oxy, cho \(\text{A}\left( 1;2 \right)\), \(\text{B}\left( 2;3\right)\), \(\text{C}\left( 2;5 \right)\). Tính \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{u}=\left( 2;-1 \right)\), \(\vec{v}=\left( -3;4 \right)\). Tích vô hướng \(\vec{u}.\vec{v}\) bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 1;2 \right),B\left( -2;0 \right),C\left( -1;3 \right)\).

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{IJ}\), khi đó \(k=\) ?

Cho hai vectơ \(\vec{a}(20;6);\vec{b}(1;-9)\). Tọa độ vectơ \(\vec{b}-\vec{a}\) là:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( 1\,;\,1 \right),\) \(B\left( 2\,;\,-5 \right),\) \(C\left( 4\,;\,0 \right)\) và \(O\) là gốc tọa độ. Tìm tọa độ điểm \(M\) biết \(\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec{a}=\left( 1;2 \right)\),\(\vec{b}=\left( 3;8 \right)\). Tọa độ \(\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b}\) là:

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho \(\vec{a}=\left( 3;-5 \right)\) và \(\vec{b}=\left( -5;2 \right)\), khi đó \(2\vec{a}-\vec{b}\) bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng\(AB\), với \(A\in Ox\), \(B\in Oy\). Tìm tọa độ hai điểm \(A,B.\)

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( -2;\,5 \right),\,\,\overrightarrow{b}=\left( -1;\,3 \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)?

Cho hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\) thỏa mãn \(\vec{a}.\vec{b}=\frac{1}{2}\left| -\vec{a} \right|.\left| {\vec{b}} \right|\). Khi đó góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\); \(\vec{b}\) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( 2;7 \right)\). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\) là:

a) Trong mặt phẳng \(\text{Oxy}\)cho \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( -5;1 \right)\). Tìm toạ độ vec tơ   \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0 \right)\) là vec tơ đơn vị của trục \(Ox\)

b) Cho \(\Delta ABC\) biết \(AB:3x+2y+5=0\), \(AC:x-y=0\), \(BC:4x-3y+2025=0\). Viết phương trình đường cao của \(\Delta ABC\) xuất phát từ đỉnh \(A\).

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Khi đó \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=A{{M}^{2}}-kB{{C}^{2}}\). Vậy \(k=\) ? (làm tròn số thập phân thứ hai)

Hai đảo \(A\) và \(B\) cách bờ một khoảng \(AD=40\text{ }\!\!~\!\!\text{km}\) và \(BC=30\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (như hình vẽ). Người tamuốn dựng một trạm phát sóng \(M\) trên bờ \(DC\) sao cho khoảng cách từ trạm phát sóng đến hai đảo bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai vị trí \(D\) và \(C\) là 70 km.

Tính khoảng cách giữa hai đảo.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\vec{a}=\left( 3;2 \right)\) và \(\vec{b}=\left( 5;-1 \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) bằng:

Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).

Một công ty điện lực muốn lắp đặt một đường dây điện cao áp mới để cung cấp điện cho một khu dân cư mới. Họ đã xác định được hai cột điện A và B sẽ được lắp đặt tại các vị trí có tọa độ \(A\left( 2;\,3 \right);\,B\left( 62;\,83 \right)\) trên bản đồ (đơn vị mét). Nhà ông An ở vị trí \(C\left( -60;\,87 \right)\) cần đấu nối đường điện trên bằng dây điện 3 pha. Hỏi số tiền (triệu đồng) ít nhất mà ông An phải trả khi mua dây điện 3 pha ? Biết giá dây điện 3 pha ông An phải mua là \(25\) ngàn đồng/ mét.

Cho \(\vec{a}\left( 3;-4 \right)\), \(\vec{b}\left( -1;2 \right)\). Tọa độ của véctơ \(\vec{a}+2\vec{b}\) là

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=3-32t  \\   y=-4+24t  \\\end{array} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4-25t;3-35t)\). Nếu tàu \(A\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(B\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho 3 điểm \(A(1;-2)\), \(B(2;3)\), \(C(-1;-2)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là: