Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u={{\mathsf{U}}_{0}}\sin \left( \omega t \right)\text{ (V)}\) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch có biểu thức \(i={{I}_{0}}sin\left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }\left( A \right).\) Biết vào thời điểm t1, t2 thì điện áp qua hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy qua mạch lần lượt là u1 = 60 V, \({{i}_{1}}=\sqrt{3}\text{ A}\) và \({{u}_{2}}=60\sqrt{2}\text{ V,} {{i}_{2}}=\sqrt{2}\text{ A}\text{.}\) Giá trị cực đại của điện áp hai đầu đoạn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(i={{I}_{0}}sin\left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)={{I}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\text{ }\left( A \right).\)
Dựa vào biểu thức u và i, ta có:
\(\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}={{(sin\omega t)}^{2}}+{{(cos\omega t)}^{2}}=1.\)
Tại thời điểm t1, ta có:
\(\frac{{{60}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{3600}{U_{0}^{2}}+\frac{3}{I_{0}^{2}}=1.\) (1)
Tại thời điểm t1, ta có:
\(\frac{{{\left( 60\sqrt{2} \right)}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\frac{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{7200}{U_{0}^{2}}+\frac{2}{I_{0}^{2}}=1.\) (2)Từ (1) và (2), ta giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{3600}}{{U_0^2}} + \frac{3}{{I_0^2}} = 1\\ \frac{{7200}}{{U_0^2}} + \frac{2}{{I_0^2}} = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{U_0^2}} = \frac{1}{{14400}}\\ \frac{1}{{I_0^2}} = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_0} = 120{\rm{ V}}\\ {I_0} = 2{\rm{ A}} \end{array} \right..\)
