Câu 6: Một sợi dây nhẹ chiều dài = 80 cm có một đầu buộc vào điểm cố định O, đầu kia mang một vật nhỏ khối lượng m = 200 g. Nâng quả cầu lên tới vị trí ở ngay phía dưới điểm O khoảng \(\frac{\ell }{4}\) rồi từ đấy phóng ngang quả cầu ra phía bên phải với vận tốc v0 . Sau một lúc, dây bị căng thẳng, lúc này nó hợp với phương thẳng đứng góc 60°, kể từ đó quả cầu dao động như một con lắc quanh trục O, bỏ qua mọi lực cản, lấy g = 10 m/s2. Xung lượng của lực căng dây tác dụng vào vật khi dây vừa bị căng thẳng có độ lớn bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi v là vận tốc quả cầu khi dây vừa bị căng ra. Gọi là góc hợp bởi vecto v và phương thẳng đứng.
Ta có:\(\vec v = {\vec v_x} + {\vec v_y}\) , với:
\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\tan \beta = \frac{{{v_x}}}{{{v_y}}} = \sqrt 3 ;\beta = {{60}^0}}\\ {{v_y} = \sqrt {2.gh} = \sqrt {2.g.\left( {\ell \cos {{60}^0 } - \frac{\ell }{4}} \right)} = \sqrt {\frac{{\ell .g}}{2}} } \end{array}} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {2.g.\ell } \end{array}\)
Khi dây treo bắt đầu bị căng ra, góc hợp bởi vận tốc tại đó với phương thẳng đứng là 60° vận tốc có phương trùng với phương của sợi dây. Sau đó, quả cầu nhận được một xung lượng của lực căng dây, nên vận tốc sẽ bằng 0.
Vậy xung lượng của lực căng dây tác dụng vào vật khi dây vừa bị căng thẳng có độ lớn bằng: \(|F.\Delta t| = |m.\Delta v| = |m.(0 - v)| = m.\sqrt {2.g.\ell } = 0,2\sqrt {2.10.0,8} = 0,8{\rm{kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\)
