\(\text { Cho } \mathrm{n}=\overline{7 a 5}+\overline{8 b 4} \text {. Biết a }-\mathrm{b}=6 \text { và } \mathrm{n} \text { chia hết cho } 9 \text {. Tìm a và }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sain chia hết cho 9
\(\begin{aligned} &\Rightarrow 7 a 5+\overline{8 b 4} \text { chia hết cho } 9\\ &\Rightarrow 7+a+5+8+b+4 \text { chia hết cho } 9\\ &\Rightarrow 24+a+b \text { chia hết cho } 9 \text {. } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } \mathrm{a}, \mathrm{b} \leq 9 \Rightarrow \mathrm{a}+\mathrm{b} \leq 18 \\ &\Rightarrow \mathrm{a}+\mathrm{b}=3 \text { hoặc } \mathrm{a}+\mathrm{b}=12 . \\ &*\mathrm{a}+\mathrm{b}=3 \\ &\Rightarrow \mathrm{a}=(3+6): 2=9 / 2 \text { không thuộc } \mathrm{N} \text { (loại) } \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &*\mathrm{a}+\mathrm{b}=12 \\ &\Rightarrow \mathrm{a}=(12+6): 2=9 ; \mathrm{b}=9-6=3(\text { chọn }) \\ &\text { Vậy } \mathrm{a}=9 \text { và } \mathrm{b}=3 \end{aligned}\)
