Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng, tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) với n = 3 (số lần bắn) và p = 0.3 (xác suất bắn trúng mỗi lần). Ta cần tìm mốt (Mod[X]), tức là giá trị k mà P(X=k) lớn nhất. P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), với C(n, k) là tổ hợp chập k của n. Tính P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3): P(X=0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343 P(X=1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441 P(X=2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189 P(X=3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027 Vì P(X=1) = 0.441 là lớn nhất, nên Mod[X] = 1.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

X có luật phân phối:

X	1	2	3	4
P(X)	0,1	0,4	0,2	0,3

Tính phương sai D(2X+1).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính phương sai D(2X+1), ta cần sử dụng các công thức sau:

1. E(X) = Σ [x * P(x)]
2. E(X^2) = Σ [x^2 * P(x)]
3. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
4. Var(aX + b) = a^2 * Var(X)

Áp dụng vào bài toán:

Tính E(X):
E(X) = (1 * 0,1) + (2 * 0,4) + (3 * 0,2) + (4 * 0,3) = 0,1 + 0,8 + 0,6 + 1,2 = 2,7

Tính E(X^2):
E(X^2) = (1^2 * 0,1) + (2^2 * 0,4) + (3^2 * 0,2) + (4^2 * 0,3) = 0,1 + 1,6 + 1,8 + 4,8 = 8,3

Tính Var(X):
Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 8,3 - (2,7)^2 = 8,3 - 7,29 = 1,01

Tính Var(2X+1):
Var(2X+1) = 2^2 * Var(X) = 4 * 1,01 = 4,04

Vậy, phương sai D(2X+1) = 4,04.

Câu 28:

Ba xạ thủ cùng bắn một con thú (mỗi người bắn một viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng một phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng hai phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng ba phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng hai phát đạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng. Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt do trúng hai phát đạn.
Ta có P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(C) = 0.8.
P(X) = P(A) * P(B) * (1 - P(C)) * 0.8 + P(A) * (1 - P(B)) * P(C) * 0.8 + (1 - P(A)) * P(B) * P(C) * 0.8
= 0.6 * 0.7 * 0.2 * 0.8 + 0.6 * 0.3 * 0.8 * 0.8 + 0.4 * 0.7 * 0.8 * 0.8
= 0.0672 + 0.1152 + 0.1792 = 0.3616

Câu 29:

Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán tìm số có khả năng xảy ra nhiều nhất trong phân phối nhị thức. Gọi X là số khách chậm tàu trong 855 hành khách. X tuân theo phân phối nhị thức B(855, 0.02). Giá trị có khả năng xảy ra nhiều nhất (mode) của phân phối nhị thức B(n, p) là \(\lfloor (n+1)p \rfloor\) (phần nguyên của (n+1)p). Trong trường hợp này, ta có (855+1)*0.02 = 856*0.02 = 17.12. Vậy \(\lfloor 17.12 \rfloor = 17\).

Câu 30:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng.
Gọi D là biến cố con thú bị tiêu diệt.
Ta có: P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
P(D) = P(A).P(B).P(C).1 + P(A).P(B).P(C ngang).0,8 + P(A).P(B ngang).P(C).0,8 + P(A ngang).P(B).P(C).0,8 + P(A).P(B ngang).P(C ngang).0,5 + P(A ngang).P(B).P(C ngang).0,5 + P(A ngang).P(B ngang).P(C).0,5
= 0,6.0,7.0,8.1 + 0,6.0,7.0,2.0,8 + 0,6.0,3.0,8.0,8 + 0,4.0,7.0,8.0,8 + 0,6.0,3.0,2.0,5 + 0,4.0,7.0,2.0,5 + 0,4.0,3.0,8.0,5
= 0,336 + 0,0672 + 0,1152 + 0,1792 + 0,018 + 0,028 + 0,048
= 0,7916
Vậy không có đáp án nào đúng.

Câu 31:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy sản phẩm từ kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, và sau đó tính xác suất để có 0, 1, hoặc 2 sản phẩm loại A khi lấy 2 sản phẩm từ kiện thứ hai.

Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy 1 sản phẩm từ kiện thứ nhất.

* Trường hợp 1: Lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất.
* Xác suất: P(A1) = 3/8
* Trường hợp 2: Lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất.
* Xác suất: P(¬A1) = 5/8

Bước 2: Xét từng trường hợp và tính xác suất để có X = 0, 1, hoặc 2 sản phẩm loại A khi lấy 2 sản phẩm từ kiện thứ hai.

Trường hợp 1: Lấy được sản phẩm loại A từ kiện thứ nhất (P(A1) = 3/8)

Khi đó, kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A.

* X = 0: Lấy 2 sản phẩm không phải loại A.
* Xác suất: P(X=0 | A1) = (4/7) * (3/6) = 2/7
* X = 1: Lấy 1 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm không phải loại A.
* Xác suất: P(X=1 | A1) = (3/7) * (4/6) + (4/7) * (3/6) = 4/7
* X = 2: Lấy 2 sản phẩm loại A.
* Xác suất: P(X=2 | A1) = (3/7) * (2/6) = 1/7

Trường hợp 2: Lấy được sản phẩm không phải loại A từ kiện thứ nhất (P(¬A1) = 5/8)

Khi đó, kiện thứ hai có 7 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A.

* X = 0: Lấy 2 sản phẩm không phải loại A.
* Xác suất: P(X=0 | ¬A1) = (5/7) * (4/6) = 10/21
* X = 1: Lấy 1 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm không phải loại A.
* Xác suất: P(X=1 | ¬A1) = (2/7) * (5/6) + (5/7) * (2/6) = 10/21
* X = 2: Lấy 2 sản phẩm loại A.
* Xác suất: P(X=2 | ¬A1) = (2/7) * (1/6) = 1/21

Bước 3: Tính xác suất cuối cùng bằng cách sử dụng công thức xác suất toàn phần.

* P(X=0) = P(X=0 | A1) * P(A1) + P(X=0 | ¬A1) * P(¬A1) = (2/7) * (3/8) + (10/21) * (5/8) = 3/28 + 50/168 = 68/168 = 17/42
* P(X=1) = P(X=1 | A1) * P(A1) + P(X=1 | ¬A1) * P(¬A1) = (4/7) * (3/8) + (10/21) * (5/8) = 12/56 + 50/168 = 36/168 + 50/168 = 86/168 = 43/84
* P(X=2) = P(X=2 | A1) * P(A1) + P(X=2 | ¬A1) * P(¬A1) = (1/7) * (3/8) + (1/21) * (5/8) = 3/56 + 5/168 = 9/168 + 5/168 = 14/168 = 1/12

Vậy luật phân phối xác suất của X là:

X | 0 | 1 | 2
---|---|---|---
P(X) | 17/42 | 43/84 | 1/12

Vì không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán, nên đáp án đúng là "D. Tất cả đều sai".

Câu 32:

Lời giải: