Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống, thấy có 52 người làm công việc văn phòng. Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Bài toán yêu cầu tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống, với độ tin cậy 95%. Ta có: - Kích thước mẫu: n = 100 - Số người làm văn phòng: x = 52 - Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 52/100 = 0.52 - Độ tin cậy: 95% => α = 1 - 0.95 = 0.05 - Giá trị tới hạn: z_α/2 = z_0.025 = 1.96 (tra bảng phân phối Z hoặc dùng hàm trong Excel) Công thức tính khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ: Khoảng tin cậy = p̂ ± z_α/2 * √(p̂(1-p̂)/n) Thay số vào công thức: Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.52(1-0.52)/100) Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.52 * 0.48 / 100) Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.002496) Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * 0.04996 Khoảng tin cậy = 0.52 ± 0.0979 Vậy, khoảng tin cậy là (0.52 - 0.0979; 0.52 + 0.0979) = (0.4221; 0.6179).

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 36:

Quan sát ngẫu nhiên 400 trẻ sơ sinh, ta thấy có 218 bé trai. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau không?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm định giả thuyết về tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau, ta thực hiện kiểm định giả thuyết với:
H0: p = 0.5 (tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau)
Ha: p ≠ 0.5 (tỉ lệ sinh con trai và gái là khác nhau)

Tỉ lệ mẫu: p̂ = 218/400 = 0.545

Sai số chuẩn:
SE = sqrt[ (p0(1-p0))/n] = sqrt[(0.5 * 0.5)/400] = 0.025

Giá trị kiểm định:
z = (p̂ - p0) / SE = (0.545 - 0.5) / 0.025 = 1.8

Giá trị p:
p-value = 2 * P(Z > |z|) = 2 * P(Z > 1.8) ≈ 2 * (1 - 0.9641) = 2 * 0.0359 = 0.0718

Mức ý nghĩa α = 0.05

Vì p-value (0.0718) > α (0.05), ta không bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau.

Câu 37:

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện nay là 26000.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm, ta sử dụng phương pháp ước lượng khoảng cho tỷ lệ.

1. Tính tỷ lệ mẫu: Tỷ lệ sinh viên mong muốn cắm trại trong mẫu là p = 27/150 = 0.18.

2. Tính sai số biên (Margin of Error): Với độ tin cậy 90%, giá trị z tương ứng là z = 1.645. Sai số biên là E = z * sqrt(p*(1-p)/n) = 1.645 * sqrt(0.18*(1-0.18)/150) ≈ 0.053.

3. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ: Khoảng tin cậy cho tỷ lệ là (p - E, p + E) = (0.18 - 0.053, 0.18 + 0.053) = (0.127, 0.233).

4. Ước lượng số sinh viên tham gia: Nhân khoảng tin cậy cho tỷ lệ với tổng số sinh viên của trường (26000). Khoảng ước lượng là (0.127 * 26000, 0.233 * 26000) = (3302, 6058).

Vì vậy, ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm với độ tin cậy 90% là từ 3302 đến 6058 sinh viên. Giá trị này gần nhất với đáp án B (Khoảng 4680 sinh viên) và nằm trong khoảng đáp án C (Từ 1417 đến 7944 sinh viên). Tuy nhiên, cách tính của đáp án C có vẻ không chính xác, vì vậy đáp án B là hợp lý hơn. Ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Câu 38:

Trong một kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai tạp là 2%. Tính xác suất sao cho khi chọn lần lượt 1000 hạt lúa giống trong kho thì có từ 17 đến 19 hạt lúa lai tạp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Ta có n = 1000, p = 0.02. Gọi X là số hạt lúa lai tạp trong 1000 hạt. X tuân theo phân phối nhị thức B(1000, 0.02). Vì n lớn và p nhỏ nên ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với λ = np = 1000 * 0.02 = 20.
Ta cần tính P(17 ≤ X ≤ 19) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19).
Công thức của phân phối Poisson: P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Vậy:
P(X = 17) = (20^17 * e^(-20)) / 17! ≈ 0.07795
P(X = 18) = (20^18 * e^(-20)) / 18! ≈ 0.08661
P(X = 19) = (20^19 * e^(-20)) / 19! ≈ 0.09117
Do đó, P(17 ≤ X ≤ 19) ≈ 0.07795 + 0.08661 + 0.09117 ≈ 0.25573. Giá trị này gần nhất với 0.2492
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 39:

Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối N(165; 25). Tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là chiều cao của nam giới đã trưởng thành. X ~ N(165, 25). Ta cần tính P(165 ≤ X ≤ 175).

Chuẩn hóa biến X: Z = (X - μ) / σ = (X - 165) / 5

Khi X = 165, Z = (165 - 165) / 5 = 0
Khi X = 175, Z = (175 - 165) / 5 = 2

Vậy, P(165 ≤ X ≤ 175) = P(0 ≤ Z ≤ 2) = Φ(2) - Φ(0) = 0.97725 - 0.5 = 0.47725

Do đó, tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là 0.47725 * 100% = 47.725% ≈ 47,73%.

Câu 40:

Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân từ trung tâm này thì được người bị mổ. Xác suất để người được chọn bị bệnh Mũi là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi T, M, H lần lượt là biến cố bệnh nhân bị bệnh Tai, Mũi, Họng. Gọi A là biến cố bệnh nhân phải mổ.
Ta có P(T) = 0.25, P(M) = 0.40, P(H) = 0.35
P(A|T) = 0.01, P(A|M) = 0.02, P(A|H) = 0.03
Ta cần tính P(M|A) = P(A|M) * P(M) / P(A)
Trong đó P(A) = P(A|T)*P(T) + P(A|M)*P(M) + P(A|H)*P(H) = 0.01*0.25 + 0.02*0.40 + 0.03*0.35 = 0.0025 + 0.008 + 0.0105 = 0.021
Vậy P(M|A) = (0.02 * 0.40) / 0.021 = 0.008 / 0.021 = 0.38095 ≈ 0.381

Câu 41:

Khảo sát thu nhập 36 người trong công ty thì có đến 24 ngƣời có thu nhập ở mức trung bình. Tìm số người có mức thu nhập trung bình trong công ty với mức ý nghĩa 5%, biết rằng hiện nay công ty có 180 nhân viên.

Lời giải: