Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được số liệu sau (đơn vị: triệu đồng/năm)120; 140; 80; 100; 160; 110; 120; 140; 130; 170; 130; 160; 120; 100; 130; 140; 150; 140; 140; 130; 130;Với độ tin cậy 95%, độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình của công ty là:

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính độ chính xác (E) khi ước lượng trung bình của một tổng thể với độ tin cậy nhất định. Công thức này thường liên quan đến độ lệch chuẩn mẫu (s), kích thước mẫu (n) và giá trị tới hạn (z hoặc t) tương ứng với độ tin cậy mong muốn. Trong trường hợp này, độ tin cậy là 95%, do đó ta sẽ sử dụng giá trị z (nếu n lớn) hoặc t (nếu n nhỏ). Các bước giải: 1. **Tính trung bình mẫu (x̄):** Tính tổng tất cả các giá trị thu nhập và chia cho số lượng người được khảo sát (n = 21). 2. **Tính độ lệch chuẩn mẫu (s):** Tính độ lệch chuẩn của các giá trị thu nhập. 3. **Xác định giá trị tới hạn:** Vì n = 21 (nhỏ hơn 30), ta sử dụng phân phối t-student. Với độ tin cậy 95% và bậc tự do n-1 = 20, ta tra bảng phân phối t-student để tìm giá trị t tương ứng. Giá trị t xấp xỉ bằng 2.086. 4. **Tính độ chính xác (E):** Sử dụng công thức E = t * (s / √n) Thực hiện các phép tính: 1. **Trung bình mẫu (x̄):** (120 + 140 + 80 + 100 + 160 + 110 + 120 + 140 + 130 + 170 + 130 + 160 + 120 + 100 + 130 + 140 + 150 + 140 + 140 + 130 + 130) / 21 = 132.38 (xấp xỉ) 2. **Độ lệch chuẩn mẫu (s):** Sử dụng máy tính hoặc phần mềm thống kê, ta tính được độ lệch chuẩn mẫu s ≈ 22.12 3. **Giá trị tới hạn:** t ≈ 2.086 (tra bảng phân phối t-student với bậc tự do 20 và độ tin cậy 95%) 4. **Độ chính xác (E):** E = 2.086 * (22.12 / √21) ≈ 2.086 * (22.12 / 4.58) ≈ 2.086 * 4.83 ≈ 10.07 triệu đồng/năm Kết quả này gần với đáp án C. Tuy nhiên, kết quả có sai số do làm tròn. Để chính xác hơn, nên dùng các công cụ tính toán thống kê chuyên dụng. Dựa vào các đáp án đã cho và phép tính gần đúng, đáp án C là phù hợp nhất. *Lưu ý:* Việc tính toán chính xác bằng tay khá phức tạp và dễ sai sót. Trong thực tế, người ta thường sử dụng phần mềm thống kê để tính toán các giá trị này.