Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?
A.
12
B.
24
C.
4
D.
6
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Khi sắp xếp người vào một bàn tròn, ta cần cố định một người làm gốc để loại bỏ các hoán vị trùng nhau do xoay vòng. Vì vậy, số cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế quanh bàn tròn là (4-1)! = 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
1. Chọn chỗ cho một nhóm (nam hoặc nữ): Ta chọn 1 trong 8 chỗ ngồi cho Huệ. Khi đó, vị trí của tất cả các bạn nữ còn lại được xác định vì nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Có 1 cách chọn. 2. Sắp xếp các bạn nữ: Có 3! cách sắp xếp vị trí cho 3 bạn nữ còn lại. 3. Sắp xếp các bạn nam: Có 4! cách sắp xếp vị trí cho 4 bạn nam.
Đây là bài toán về chỉnh hợp không lặp. Ta có 100 vé số, và cần chọn ra 4 vé để trao giải (nhất, nhì, ba, tư). Thứ tự các vé được chọn có vai trò quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì, v.v.). Do đó, ta sử dụng công thức chỉnh hợp không lặp:
A(n, k) = n! / (n - k)!
Trong đó: * n là tổng số phần tử (100 vé số). * k là số phần tử được chọn (4 giải).
Vậy số kết quả có thể là: A(100, 4) = 100! / (100 - 4)! = 100! / 96! = 100 * 99 * 98 * 97 = 94109400
A₁ là biến cố "có 1 sinh viên thi đỗ", C là biến cố "sinh viên C thi đỗ". Vậy A₁C là biến cố giao của hai biến cố này, tức là "có 1 sinh viên thi đỗ và sinh viên C thi đỗ". Điều này tương đương với việc "có 1 sinh viên thi đỗ", vì biến cố C đã bao hàm việc C thi đỗ.
Biến cố A̅₂ biểu thị "sinh viên A thi trượt và có 2 sinh viên thi đỗ". Vì vậy, A̅₂A biểu thị sự giao nhau của hai biến cố này, tức là "sinh viên A thi trượt VÀ có 2 sinh viên thi đỗ". Tuy nhiên, đề bài lại viết là "A̅₂A", điều này có nghĩa là "A ngang giao với A2", A2 là biến cố "có 2 sinh viên thi đỗ", do đó A ngang giao với A2 tức là "có 2 sinh viên thi đỗ nhưng A lại trượt". Vậy phương án C là đáp án đúng.
Xác suất chọn được bi xanh từ hộp I là 3/10. Xác suất chọn được bi xanh từ hộp II là 5/12. Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất để cả hai bi đều xanh là (3/10) * (5/12) = 15/120 = 1/8.
