Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau.

0,1.

0,2.

0,3.

0,4.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi hai người cần xếp cạnh nhau là A và B. Ta coi A và B là một phần tử, khi đó ta cần xếp 4 phần tử vào 4 vị trí (3 người còn lại và cặp AB). Số cách xếp là 4! cách. Với mỗi cách xếp như vậy, A và B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! cách xếp. Vậy số cách xếp thỏa mãn là 4! * 2! = 24 * 2 = 48 cách. Tổng số cách xếp 5 người vào 5 vị trí là 5! = 120 cách. Xác suất cần tìm là 48/120 = 2/5 = 0.4

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Có hai trường hợp để chọn được 1 nam và 1 nữ:

* Trường hợp 1: Chọn nam trước, rồi chọn nữ. Xác suất là (4/7) * (3/6) = 12/42.
* Trường hợp 2: Chọn nữ trước, rồi chọn nam. Xác suất là (3/7) * (4/6) = 12/42.

Vậy, xác suất để có 1 nam và 1 nữ là tổng xác suất của hai trường hợp: 12/42 + 12/42 = 24/42 = 4/7.

Câu 6:

Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng, B là biến cố người thứ hai bắn trúng. Ta có P(A) = 0,8 và P(B) = 0,9.
Xác suất để thú bị trúng đạn là xác suất để ít nhất một người bắn trúng, tức là P(A ∪ B).
Ta có P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,8 * 0,9 = 0,72.
Vậy P(A ∪ B) = 0,8 + 0,9 - 0,72 = 1,7 - 0,72 = 0,98.

Câu 7:

Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4. Xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "nguồn thu nhận được thông tin".
Gọi Ai là biến cố "lần phát thứ i thu được thông tin", i=1,2,3.
P(Ai) = 0,4
Khi đó, A = A1 ∪ A2 ∪ A3
=> P(A) = 1 - P(không thu được thông tin lần nào) = 1 - P(¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3)
Vì các lần phát là độc lập nên P(¬A1 ∩ ¬A2 ∩ ¬A3) = P(¬A1)P(¬A2)P(¬A3)
Mà P(¬Ai) = 1 - P(Ai) = 1 - 0,4 = 0,6
=> P(A) = 1 - 0,6*0,6*0,6 = 1 - 0,216 = 0,784

Câu 8:

Chỉnh hợp chập k của n phần tử trùng với hoán vị của n phần tử khi:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Chỉnh hợp chập k của n phần tử, ký hiệu là A(n, k), là một cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Hoán vị của n phần tử, ký hiệu là P(n) hoặc n!, là một cách sắp xếp tất cả n phần tử. Khi k = n, việc chọn k phần tử và sắp xếp chúng tương đương với việc sắp xếp tất cả n phần tử. Do đó, chỉnh hợp chập k của n phần tử trùng với hoán vị của n phần tử khi k = n.

Câu 9:

Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Đáp án A chính xác diễn tả định nghĩa này. Các đáp án khác mô tả chỉnh hợp (có thứ tự) hoặc các phát biểu không liên quan.

Câu 10:

Một đề thi gồm có 3 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng 50 câu hỏi. Có thể lập được bao nhiêu đề thi khác nhau?

Lời giải: