Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh:

Gọi hai người xác định trước là A và B. Ta coi A và B là một phần tử, vậy có 4! cách xếp 4 phần tử (3 người còn lại và cặp AB). Ngoài ra, A và B có thể đổi chỗ cho nhau, vậy có 2! cách xếp A và B. Do đó, số cách xếp để A và B ngồi cạnh nhau là 4! * 2! = 24 * 2 = 48. Tổng số cách xếp 5 người là 5! = 120. Vậy xác suất để A và B ngồi cạnh nhau là 48/120 = 2/5 = 0.4.

The total number of ways to choose two consecutive people from a group of 7 is 7 * 6 = 42. The number of ways to choose two consecutive women from the 3 women is 3 * 2 = 6. Thus, the probability of selecting two consecutive women is 6/42 = 1/7.

Gọi X là số gà đẻ trứng trong một ngày. X tuân theo phân phối nhị thức với n = 6 và p = 0.6. Ta cần tính P(X ≥ 1), tức là xác suất có ít nhất một con gà đẻ trứng.

Ta có thể tính P(X ≥ 1) bằng cách sử dụng biến cố đối: P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) là xác suất không có con gà nào đẻ trứng, tức là tất cả 6 con gà đều không đẻ trứng. Xác suất một con gà không đẻ trứng là 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4. Vì vậy, P(X = 0) = (0.4)^6 = 0.004096.

Do đó, P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.004096 = 0.995904.

Vậy, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ là 0.9959.

Gọi A là biến cố "mỗi phần đều có một bi đỏ".
Ta chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi.
Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3! * 6!)) * (6! / (3! * 3!)) * (3! / (3! * 0!)) / 6 = (9! / (3! * 3! * 3! * 3!)) = 280
Số cách chia sao cho mỗi phần có 1 bi đỏ:
Chọn 1 bi đỏ cho phần 1: C(3,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 1 từ 6 bi không đỏ: C(6,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho phần 2: C(2,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 2 từ 4 bi không đỏ: C(4,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho phần 3: C(1,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 3 từ 2 bi không đỏ: C(2,2) cách
Số cách chia: C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) * C(1,1) * C(2,2) / 3! = (3 * 15 * 2 * 6 * 1 * 1) / 6 = 90/6 = 15.
Số cách chia 6 bi không đỏ thành 3 phần mỗi phần 2 bi là: C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! = (15*6*1)/6 = 15.
Vậy số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ là 15.
Xác suất để mỗi phần có một bi đỏ là: P(A) = 15/280 = 3/56.
Cách 2: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để mỗi phần có 1 viên bi đỏ:
Chọn 3 viên cho phần thứ nhất.
Tổng số cách chọn là: C(9,3) = 84
Số cách chọn 3 viên sao cho có 1 viên đỏ là: C(3,1)*C(6,2) = 3*15 = 45
Vậy xác suất để phần thứ nhất có 1 viên đỏ là: 45/84 = 15/28
Chọn 3 viên cho phần thứ hai từ 6 viên còn lại.
Tổng số cách chọn là: C(6,3) = 20
Số cách chọn 3 viên sao cho có 1 viên đỏ là: C(2,1)*C(4,2) = 2*6 = 12
Vậy xác suất để phần thứ hai có 1 viên đỏ là: 12/20 = 3/5
Phần thứ ba chắc chắn có 1 viên đỏ, xác suất là 1.
Vậy xác suất là: (15/28) * (3/5) * 1 = 9/28

Gọi A là biến cố sinh viên đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0.8
P(B|A) = 0.6
P(B|¬A) = 0.3
Ta cần tính xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn, tức là P(A∪B).
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Ta có: P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = 0.8 * 0.6 = 0.48
P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.6 * 0.8 + 0.3 * 0.2 = 0.48 + 0.06 = 0.54
P(A∪B) = 0.8 + 0.54 - 0.48 = 0.86
Vậy xác suất để sinh viên A đạt ít nhất một môn là 0.86.