Một hộp có 9 bi, trong đó có 3 bi đỏ, được chia thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để mỗi phần đều có bi đỏ:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi A là biến cố "mỗi phần đều có một bi đỏ".
Ta chia 9 bi thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 3 bi.
Tổng số cách chia 9 bi thành 3 phần, mỗi phần 3 bi là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9! / (3! * 6!)) * (6! / (3! * 3!)) * (3! / (3! * 0!)) / 6 = (9! / (3! * 3! * 3! * 3!)) = 280
Số cách chia sao cho mỗi phần có 1 bi đỏ:
Chọn 1 bi đỏ cho phần 1: C(3,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 1 từ 6 bi không đỏ: C(6,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho phần 2: C(2,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 2 từ 4 bi không đỏ: C(4,2) cách
Chọn 1 bi đỏ cho phần 3: C(1,1) cách
Chọn 2 bi còn lại cho phần 3 từ 2 bi không đỏ: C(2,2) cách
Số cách chia: C(3,1) * C(6,2) * C(2,1) * C(4,2) * C(1,1) * C(2,2) / 3! = (3 * 15 * 2 * 6 * 1 * 1) / 6 = 90/6 = 15.
Số cách chia 6 bi không đỏ thành 3 phần mỗi phần 2 bi là: C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3! = (15*6*1)/6 = 15.
Vậy số cách chia để mỗi phần có 1 bi đỏ là 15.
Xác suất để mỗi phần có một bi đỏ là: P(A) = 15/280 = 3/56.
Cách 2: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi thành 3 phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để mỗi phần có 1 viên bi đỏ:
Chọn 3 viên cho phần thứ nhất.
Tổng số cách chọn là: C(9,3) = 84
Số cách chọn 3 viên sao cho có 1 viên đỏ là: C(3,1)*C(6,2) = 3*15 = 45
Vậy xác suất để phần thứ nhất có 1 viên đỏ là: 45/84 = 15/28
Chọn 3 viên cho phần thứ hai từ 6 viên còn lại.
Tổng số cách chọn là: C(6,3) = 20
Số cách chọn 3 viên sao cho có 1 viên đỏ là: C(2,1)*C(4,2) = 2*6 = 12
Vậy xác suất để phần thứ hai có 1 viên đỏ là: 12/20 = 3/5
Phần thứ ba chắc chắn có 1 viên đỏ, xác suất là 1.
Vậy xác suất là: (15/28) * (3/5) * 1 = 9/28
