Một đề thi gồm có 3 câu hỏi được chọn ngẫu nhiên từ ngân hàng 50 câu hỏi. Có thể lập được bao nhiêu đề thi khác nhau?

3 50A

3 50C

50!

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi này liên quan đến tổ hợp chập. Đề thi gồm 3 câu hỏi được chọn từ 50 câu, và thứ tự chọn không quan trọng (vì dù chọn câu 1 rồi câu 2 hay câu 2 rồi câu 1 thì vẫn là cùng một đề thi). Do đó, số đề thi khác nhau là số tổ hợp chập 3 của 50, ký hiệu là C_{50}^3 hoặc ⁵⁰C₃.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số sinh viên của tổ 1 là 5 + 6 = 11 sinh viên. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên từ 11 sinh viên, đây là một bài toán tổ hợp chập 2 của 11. Số cách chọn được tính bằng công thức C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) trong đó n là tổng số phần tử và k là số phần tử được chọn. Trong trường hợp này, n = 11 và k = 2. Vậy số cách chọn là C(11, 2) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55. Vậy đáp án đúng là 55.

Câu 12:

Quan sát 2 xạ thủ bắn vào 1 cái bia. Mỗi xạ thủ bắn 1 viên đạn. Gọi A, B tương ứng là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai bắn trúng bia. Khi đó AB là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Biến cố AB xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra. Trong trường hợp này, A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, và B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng bia. Vậy, AB là biến cố cả hai xạ thủ cùng bắn trúng bia.

Câu 13:

Kiểm tra 3 sản phẩm được chọn từ lô hàng có 7 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu. Gọi A, B, C lần lượt là biến cố sản phẩm thứ 1, thứ 2, thứ 3 là tốt. Khi đó C + AB + ABC là biến cố:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích biểu thức C + AB + ABC:

* C: Sản phẩm thứ 3 tốt.
* AB: Sản phẩm thứ 1 và thứ 2 tốt.
* ABC: Sản phẩm thứ 1, thứ 2 và thứ 3 đều tốt.

Biểu thức C + AB + ABC có thể được hiểu như sau: hoặc sản phẩm thứ 3 tốt, hoặc sản phẩm thứ nhất và thứ hai tốt (không quan trọng sản phẩm thứ ba tốt hay xấu). Vì ABC nằm trong cả C và AB nên bản chất của C+AB+ABC là C+AB.

Xét các trường hợp có thể xảy ra:

* Nếu C xảy ra (sản phẩm thứ 3 tốt), thì có ít nhất 1 sản phẩm tốt.
* Nếu AB xảy ra (sản phẩm thứ 1 và thứ 2 tốt), thì có ít nhất 1 sản phẩm tốt.

Như vậy, C + AB + ABC biểu thị biến cố "Có ít nhất một sản phẩm tốt".

Câu 14:

Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố chọn được bi xanh từ hộp I. Xác suất P(A) = 3/10.
Gọi B là biến cố chọn được bi xanh từ hộp II. Xác suất P(B) = 5/12.
Vì việc chọn bi từ hai hộp là độc lập, xác suất để cả hai bi đều xanh là P(A) * P(B) = (3/10) * (5/12) = 15/120 = 1/8.

Câu 15:

Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi hai người xác định trước là A và B. Ta coi A và B là một phần tử, vậy có 4! cách xếp 4 phần tử (3 người còn lại và cặp AB). Ngoài ra, A và B có thể đổi chỗ cho nhau, vậy có 2! cách xếp A và B. Do đó, số cách xếp để A và B ngồi cạnh nhau là 4! * 2! = 24 * 2 = 48. Tổng số cách xếp 5 người là 5! = 120. Vậy xác suất để A và B ngồi cạnh nhau là 48/120 = 2/5 = 0.4.

Câu 16:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ:

Lời giải: