Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp số bi đỏ lớn hơn số bi vàng khi lấy ra 4 viên bi từ hộp.
Tổng số bi trong hộp là 5 (đỏ) + 3 (vàng) + 4 (xanh) = 12 viên.
Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0.
- Số cách chọn 4 bi đỏ từ 5 bi đỏ là C(5,4) = 5 cách.
- Số bi xanh còn lại là 4, số bi vàng còn lại là 3.
- Số cách chọn 0 bi vàng từ 3 bi vàng là C(3,0) = 1 cách.
- Số bi xanh còn lại là 4. Vậy cần chọn 0 bi xanh từ 4 bi xanh. Số cách chọn là C(4,0) = 1 cách.
- Tổng số cách cho trường hợp này là 5 * 1 * 1 = 5 cách.
Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, 1 hoặc 2.
- Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40 cách.
- Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30 cách.
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 : C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60 cách.
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1 : C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120 cách.
- Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20 cách.
Tổng số cách = 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275 cách.
