Trong hệ quy chiếu A có tọa độ Oxyz. Phương trình chuyển động của điểm M theo thời gian là:

Trong chuyển động của chất điểm, gia tốc pháp tuyến (a_n) khác 0 chỉ ra rằng vận tốc đang thay đổi về hướng. Điều này có nghĩa là chất điểm đang chuyển động trên một đường cong. Vì vậy, đáp án đúng là chuyển động cong.

Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc. Nếu gia tốc tiếp tuyến là hằng số (khác 0), thì độ lớn của vận tốc sẽ thay đổi một cách đều đặn theo thời gian. Do đó, chuyển động là chuyển động biến đổi đều. Cụ thể:

• at=const
• Δv=att

Vậy đáp án đúng là B.

Ta có:
\(x = 4\cos(\pi t)\) cm
\(y = 3\sin(\pi t)\) cm

\(v_x = x' = -4\pi\sin(\pi t)\) cm/s
\(v_y = y' = 3\pi\cos(\pi t)\) cm/s

\(a_x = v_x' = -4\pi^2\cos(\pi t)\) cm/s²
\(a_y = v_y' = -3\pi^2\sin(\pi t)\) cm/s²

Vậy:\(\vec{a} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j} = -4\pi^2\cos(\pi t)\vec{i} - 3\pi^2\sin(\pi t)\vec{j}\)

\(a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-4\pi^2\cos(\pi t))^2 + (-3\pi^2\sin(\pi t))^2} = \pi^2\sqrt{16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)}\)

Vì \(16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)\) thay đổi theo thời gian, nên gia tốc cũng thay đổi theo thời gian. Ta không thể xác định một giá trị cụ thể cho gia tốc mà chỉ có thể xác định nó là một hàm theo thời gian. Vậy trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng.

Đề bài cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Đề-các. Để tìm phương trình vận tốc, ta cần lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình chuyển động.

Phương trình chuyển động:

Ta có:    x = 4t² cm;    y = 8t - 4t² cm

Vận tốc theo phương x:    v_x = dx/dt = 8t cm/s

Vận tốc theo phương y:    v_y = dy/dt = 8 - 8t = 8(1 - t) cm/s

Vậy, phương trình vận tốc của điểm là v = 8(1 – t) cm/s. 

Do đó đáp án đúng là A.