Cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ đề các: (x,y: cm; t:s). Hỏi phương trình gia tốc của điểm là?
Đáp án đúng: D
Ta có:
\(x = 4\cos(\pi t)\) cm
\(y = 3\sin(\pi t)\) cm
\(v_x = x' = -4\pi\sin(\pi t)\) cm/s
\(v_y = y' = 3\pi\cos(\pi t)\) cm/s
\(a_x = v_x' = -4\pi^2\cos(\pi t)\) cm/s²
\(a_y = v_y' = -3\pi^2\sin(\pi t)\) cm/s²
Vậy:\(\vec{a} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j} = -4\pi^2\cos(\pi t)\vec{i} - 3\pi^2\sin(\pi t)\vec{j}\)
\(a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-4\pi^2\cos(\pi t))^2 + (-3\pi^2\sin(\pi t))^2} = \pi^2\sqrt{16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)}\)
Vì \(16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)\) thay đổi theo thời gian, nên gia tốc cũng thay đổi theo thời gian. Ta không thể xác định một giá trị cụ thể cho gia tốc mà chỉ có thể xác định nó là một hàm theo thời gian. Vậy trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng.
