Trong chuyển động của chất điểm, khảo sát tích chất của chuyển động có gia tốc pháp tuyến bằng hằng số ( ). Hỏi đây là chuyển động gì?

Ta có:
\(x = 4\cos(\pi t)\) cm
\(y = 3\sin(\pi t)\) cm

\(v_x = x' = -4\pi\sin(\pi t)\) cm/s
\(v_y = y' = 3\pi\cos(\pi t)\) cm/s

\(a_x = v_x' = -4\pi^2\cos(\pi t)\) cm/s²
\(a_y = v_y' = -3\pi^2\sin(\pi t)\) cm/s²

Vậy:\(\vec{a} = a_x\vec{i} + a_y\vec{j} = -4\pi^2\cos(\pi t)\vec{i} - 3\pi^2\sin(\pi t)\vec{j}\)

\(a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{(-4\pi^2\cos(\pi t))^2 + (-3\pi^2\sin(\pi t))^2} = \pi^2\sqrt{16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)}\)

Vì \(16\cos^2(\pi t) + 9\sin^2(\pi t)\) thay đổi theo thời gian, nên gia tốc cũng thay đổi theo thời gian. Ta không thể xác định một giá trị cụ thể cho gia tốc mà chỉ có thể xác định nó là một hàm theo thời gian. Vậy trong các đáp án trên, không có đáp án nào đúng.

Đề bài cho phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Đề-các. Để tìm phương trình vận tốc, ta cần lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình chuyển động.

Phương trình chuyển động:

Ta có:    x = 4t² cm;    y = 8t - 4t² cm

Vận tốc theo phương x:    v_x = dx/dt = 8t cm/s

Vận tốc theo phương y:    v_y = dy/dt = 8 - 8t = 8(1 - t) cm/s

Vậy, phương trình vận tốc của điểm là v = 8(1 – t) cm/s. 

Do đó đáp án đúng là A.

Trong chuyển động quay của vật rắn, mối quan hệ giữa vận tốc góc (\(\omega\)) và gia tốc góc (\(\gamma\)) quyết định tính chất của chuyển động quay.

- Nếu \(\omega\) và \(\gamma\) cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm), vật quay nhanh dần.

- Nếu \(\omega\) và \(\gamma\) trái dấu (một dương, một âm), vật quay chậm dần.

Do câu hỏi không cho biết cụ thể dấu của vận tốc góc và gia tốc góc, nên ta xét hai trường hợp:\n1. \(\omega\) và \(\gamma\) cùng dấu: Vật quay nhanh dần đều.\n2. \(\omega\) và \(\gamma\) trái dấu: Vật quay chậm dần đều.
Trong cả hai trường hợp, chuyển động là biến đổi đều