Người ta đúc xi lanh rỗng có chiều cao H = 380mm và đường kính trong lớn nhất d = 400mm bằng cách rót gang lỏng vào khuôn rồi cho khuôn quay quanh trục thẳng đứng của nó với số vòng quay n = 300v/ph. Bề dày thành xi lanh ở dưới dày hơn thành trên là:
Đáp án đúng: A
Công thức tính độ dày thành xi lanh:
\( \Delta h = \frac{\rho \omega^2}{2g} (R_2^2 - R_1^2) \)
Trong đó:
- \( \rho \) là khối lượng riêng của gang lỏng.
- \( \omega = 2 \pi n \) là tốc độ góc (n là số vòng quay).
- \( g \) là gia tốc trọng trường.
- \( R_2 \) là bán kính ngoài.
- \( R_1 \) là bán kính trong.
Vì chiều cao H không đổi, nên sự khác biệt về độ dày thành xi lanh ở dưới và trên chủ yếu do sự khác biệt về áp suất gây ra bởi lực ly tâm khi khuôn quay. Sự khác biệt này tỉ lệ với bình phương tốc độ góc và hiệu bình phương bán kính. Do đó, độ dày ở dưới (nơi áp suất cao hơn do lực ly tâm) sẽ lớn hơn ở trên.
Ta có:\( n = 300 \) vòng/phút = 5 vòng/giây.
\( \omega = 2 \pi n = 2 \pi * 5 = 10 \pi \) rad/s.
Vì đường kính trong lớn nhất là d = 400 mm, suy ra bán kính trong \( R_1 = d/2 = 200 \) mm = 0.2 m.
Độ chênh lệch áp suất giữa đáy và đỉnh xi lanh là:
\( \Delta p = \rho \omega^2 H (R_2 - R_1) \)
Sự khác biệt độ dày thành xi lanh giữa đáy và đỉnh là:
\( \Delta h = \frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{\rho \omega^2 H}{2g} \)
Tuy nhiên, để tính chính xác sự chênh lệch này, cần thêm thông tin về khối lượng riêng của gang lỏng và gia tốc trọng trường. Trong trường hợp này, ta có thể ước lượng dựa trên các thông tin đã cho và các đáp án.
Thông thường, độ dày thành dưới sẽ lớn hơn thành trên. Với các thông số đã cho và phạm vi các đáp án, phương án C (4 cm) có vẻ hợp lý nhất.
Tuy nhiên, không đủ dữ kiện để tính toán chính xác, nên đây là một ước lượng dựa trên kinh nghiệm và các thông số đã cho.
Câu hỏi liên quan
P₁ = (γ * H₁² * b) / 2 = (1000 * 9.81 * 6² * 4) / 2 = 706320 N = 706.32 kN
P₂ = (γ * H₂² * b) / 2 = (1000 * 9.81 * 4² * 4) / 2 = 313920 N = 313.92 kN
Áp lực tổng cộng tác dụng lên tường:
P = P₁ - P₂ = 706.32 - 313.92 = 392.4 kN
Điểm đặt của áp lực tổng hợp (khoảng cách từ đáy tường):
L = (P₁ * (H₁/3) - P₂ * (H₂/3)) / P = (706.32 * (6/3) - 313.92 * (4/3)) / 392.4 = (1412.64 - 418.56) / 392.4 = 994.08 / 392.4 ≈ 2.533 m
Vậy đáp án chính xác nhất là:
P = 392,4 kN; L ≈ 2,53 m (làm tròn thành 2,54m)
Phương án A chỉ mô tả lượng chất lỏng đi qua mặt cắt ướt, nhưng không đề cập đến yếu tố thời gian, do đó chưa đầy đủ.
Phương án B, ∫S u dS, là biểu thức toán học chính xác để tính lưu lượng, trong đó u là vận tốc dòng chảy và dS là phần tử diện tích trên mặt cắt ướt S. Tuy nhiên, nó không phải là định nghĩa bằng lời văn.
Phương án C chính xác vì nó bao gồm cả yếu tố thể tích và thời gian, khớp với định nghĩa của lưu lượng thể tích.
Phương án D sai vì có một đáp án chính xác.
Vậy đáp án đúng là C.
- z + p/γ là tổng của vị năng và áp năng.
- Vị năng đơn vị không có đơn vị là J (Joule), vì J là đơn vị của năng lượng nói chung, không phải vị năng đơn vị. Vị năng đơn vị có đơn vị là mét (m).
Do đó, đáp án C là chính xác nhất.
pA/γ + vA2/2g + zA = pB/γ + vB2/2g + zB + hf
Trong đó:
- pA, pB là áp suất tại A và B
- vA, vB là vận tốc tại A và B
- zA, zB là cao độ tại A và B
- γ là trọng lượng riêng của nước
- g là gia tốc trọng trường
- hf là tổn thất cột áp
Ta có:
- zA = 2 m
- zB = 0 m
- pA = 0,6 at = 60000 N/m2
- pB = 0,5 at = 50000 N/m2
- γ ≈ 10000 N/m3
- α ≈ 1
- dA > dB
Thay số vào phương trình Bernoulli:
60000/10000 + vA2/2g + 2 = 50000/10000 + vB2/2g + 0 + hf
6 + vA2/2g = 5 + vB2/2g + hf
1 + vA2/2g = vB2/2g + hf
Vì dA > dB, theo phương trình liên tục (Q = A*v = const) ta có vA < vB. Do đó, vA2/2g < vB2/2g.
Vậy, 1 + vA2/2g < vB2/2g, suy ra hf > 0. Vì tổn thất cột áp hf luôn dương và xảy ra theo chiều dòng chảy, nên dòng chảy phải từ A đến B.
Vậy chiều chảy của nước chắc chắn từ A sang B.
