Một toa xe chở đầy cát đang đứng trên đường ray nằm ngang. Toàn bộ toa xe có khối lượng 0,5 tấn. Một cục đá khối lượng 5 kg bay với vận tốc v = 100 m/s từ phiá sau, đến cắm vào cát theo hướng hợp với phương ngang một góc α = 36o. Tính vận tốc của toa xe ngay sau đó.
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
Mômen động lượng của một chất điểm được bảo toàn khi mômen lực tác dụng lên chất điểm đó bằng không. Điều này xảy ra trong các trường hợp sau:
- Chất điểm chuyển động tự do, không có ngoại lực tác dụng: Khi đó, không có lực nào tác dụng, do đó mômen lực bằng không.
- Chất điểm chuyển động trong trường lực xuyên tâm: Trường lực xuyên tâm là trường lực mà lực tác dụng lên chất điểm luôn hướng về hoặc ra khỏi một điểm cố định. Trong trường hợp này, mômen lực đối với điểm đó bằng không.
- Chất điểm chuyển động trong trường lực hấp dẫn: Lực hấp dẫn là một trường hợp đặc biệt của lực xuyên tâm, với tâm lực là vật thể tạo ra trường hấp dẫn.
Tuy nhiên, nếu chất điểm chuyển động trên đường thẳng bất kỳ mà không có lực nào khác đảm bảo mômen lực bằng 0, thì mômen động lượng sẽ không bảo toàn, vì có thể có lực tác dụng không hướng về một điểm cố định nào cả.
Ta có chu kì của kim phút là Tp = 1h, chu kì của kim giờ là Tg = 12h => Tỉ số ωp/ωg = Tg/Tp = 12 => ωp = 12ωg.
Ta có vp = ωp.rp và vg = ωg.rg, với rp = 4 cm và rg = 3 cm.
=> vp/vg = (ωp/ωg).(rp/rg) = 12.4/3 = 16 => vp = 16vg
Để giải bài toán này, ta cần phân tích chuyển động của quả cầu. Vì quả cầu lăn không trượt, nên vận tốc dài của một điểm trên vành quả cầu bằng vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu.
1. Tính vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu:
Tâm quả cầu tịnh tiến được 120cm = 1.2m trong 2s, vậy vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu là:
v = s/t = 1.2m / 2s = 0.6 m/s
2. Xác định vận tốc góc của quả cầu:
Vì quả cầu lăn không trượt, ta có mối liên hệ giữa vận tốc tịnh tiến v của tâm và vận tốc góc ω của quả cầu là:
v = ωR
Suy ra, ω = v/R = 0.6 m/s / 0.05 m = 12 rad/s
3. Tính vận tốc của điểm M:
Điểm M nằm trên vành quả cầu. Vận tốc của điểm M là tổng hợp của vận tốc tịnh tiến của tâm và vận tốc do quay quanh tâm.
Vì hai thanh ray song song cách nhau 6cm, nhỏ hơn đường kính quả cầu (10cm), nên điểm M nằm ở vị trí mà vận tốc do quay và vận tốc tịnh tiến cùng phương, cùng chiều.
Vận tốc của điểm M là:
v_M = v + ωr
Trong đó, r là khoảng cách từ điểm M đến trục quay. Vì điểm M nằm trên vành quả cầu và hai thanh ray song song, ta cần tính khoảng cách từ M đến tâm quả cầu theo phương vuông góc với phương chuyển động. Giả sử khoảng cách giữa hai thanh ray là d=6cm, bán kính quả cầu là R=5cm.
Ta có sin(α) = d/(2R) = 6/(2*5) = 0.6. Suy ra α = arcsin(0.6)
Hình chiếu của điểm M xuống phương vuông góc với phương chuyển động là r = R.
Vận tốc của điểm M bằng: v_M = v + ω * R = 0.6 + 12*0.05 = 0.6 + 0.6 = 1.2 m/s
Vậy, đáp án đúng là B. 1,2 m/s.
Áp dụng định lý Steiner (hay còn gọi là định lý Huygens-Steiner), mômen quán tính đối với một trục song song với trục đi qua tâm và cách tâm một khoảng R (trong trường hợp này là tiếp tuyến của vòng dây) là:
I = I_0 + mR^2 = mR^2 + mR^2 = 2mR^2
Vậy đáp án đúng là D. 32mR2
Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục quay là I = mr2, với m là khối lượng của chất điểm và r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay.
Trong trường hợp này, ta có bốn quả cầu nhỏ đặt ở các đỉnh của một hình vuông cạnh 2m. Trục quay đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện.
Vậy, khoảng cách từ mỗi quả cầu đến trục quay là một nửa cạnh hình vuông, tức là r = 2m / 2 = 1m.
Mômen quán tính của mỗi quả cầu là I = mr2 = 0,5kg * (1m)2 = 0,5 kgm2.
Vì có bốn quả cầu, nên mômen quán tính của cả hệ là Ihệ = 4 * I = 4 * 0,5 kgm2 = 2 kgm2.
