Bốn quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả cầu (coi như chất điểm) có khối lượng 0,5kg đặt ở các đỉnh một hình vuông cạnh 2m và được giữ cố định ở đó bằng bốn thanh không khối lượng, các thanh này chính là cạnh hình vuông. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện là:

Bài toán này liên quan đến định luật II Newton cho chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến. Ta cần xác định gia tốc của hệ, lực căng dây và từ đó tính áp lực lên trục ròng rọc.

Chọn chiều dương hướng xuống cho vật m1 và chiều dương ngược chiều kim đồng hồ cho ròng rọc.

Áp dụng định luật II Newton cho các vật:

• Vật m1: m1.g - T1 = m1.a (1)


• Vật m2: T2 - m2.g = m2.a (2)


• Ròng rọc: (T1 - T2).R = I.γ = (1/2).m.R².(a/R) => T1 - T2 = (1/2).m.a (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình ba ẩn T1, T2 và a. Giải hệ phương trình này, ta được:

a = (m1 - m2).g / (m1 + m2 + m/2) = (2,6 - 1).10 / (2,6 + 1 + 0,8/2) = 16/3,6 = 4,44 m/s²

T1 = m1.g - m1.a = 2,6.10 - 2,6.4,44 = 26 - 11,544 = 14,456 N

T2 = m2.g + m2.a = 1.10 + 1.4,44 = 14,44 N

Áp lực Q mà trục ròng rọc phải chịu là:

Q = T1 + T2 + P = T1 + T2 + m.g = 14,456 + 14,44 + 0,8.10 = 28,896 + 8 = 36,896 ≈ 36,9 N

Vậy đáp án gần đúng nhất là D.

Để thang không bị trượt, ta cần xét các điều kiện cân bằng lực và moment.

1. Chọn hệ tọa độ Oxy với Ox nằm ngang và Oy thẳng đứng.
2. Các lực tác dụng lên thang bao gồm:
   • Trọng lực P tác dụng tại trung điểm của thang.
   • Phản lực N1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang.
   • Phản lực N2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang.
   • Lực ma sát nghỉ Fms1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang (hướng lên).
   • Lực ma sát nghỉ Fms2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang (hướng vào).
3. Điều kiện cân bằng lực:
   • Tổng lực theo phương ngang: N1 = Fms2
   • Tổng lực theo phương đứng: N2 = P - Fms1
4. Điều kiện cân bằng moment (chọn trục quay tại điểm tiếp xúc của thang với sàn):
   • N1 * L * sin(α) + Fms1 * L * sin(90 - α) = P * (L/2) * cos(α)
5. Lực ma sát nghỉ cực đại:
   • Fms1 = µ1 * N1
   • Fms2 = µ2 * N2

Từ các phương trình trên, ta có:

• N1 = µ2 * N2
• N2 = P - µ1 * N1 = P - µ1 * µ2 * N2 => N2 = P / (1 + µ1 * µ2)
• N1 = µ2 * P / (1 + µ1 * µ2)

Thay vào phương trình moment:

µ2 * P / (1 + µ1 * µ2) * L * sin(α) + µ1 * µ2 * P / (1 + µ1 * µ2) * L * cos(α) = P * (L/2) * cos(α)

Chia cả hai vế cho P*L và nhân với (1 + µ1 * µ2):

µ2 * sin(α) + µ1 * µ2 * cos(α) = (1/2) * cos(α) * (1 + µ1 * µ2)

µ2 * sin(α) = cos(α) * (1/2 + µ1 * µ2 / 2 - µ1 * µ2)

µ2 * sin(α) = cos(α) * (1/2 - µ1 * µ2 / 2)

tan(α) = (1/2 - µ1 * µ2 / 2) / µ2 = (1 - µ1 * µ2) / (2 * µ2)

Thay số: µ1 = 0,4; µ2 = 0,5

tan(α) = (1 - 0,4 * 0,5) / (2 * 0,5) = (1 - 0,2) / 1 = 0,8

α = arctan(0,8) ≈ 38,66o

Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Chuyển động ném ngang có các đặc điểm sau:

- Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc v0.

- Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do với gia tốc g.

Gia tốc của vật luôn là g, hướng thẳng đứng xuống dưới.

Gia tốc tiếp tuyến at là thành phần của gia tốc g theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo.

Gọi α là góc giữa phương tiếp tuyến của quỹ đạo và phương ngang. Ta có: tanα = gt/v0

at = g.sinα = g.tanα / √(1 + tan²α) = g.(gt/v0) / √(1 + (gt/v0)²) = g²t / √(v0² + g²t²)

Vậy đáp án đúng là C.