Một cái thang dựa vào tường, nghiêng một góc αα so với mặt sàn ngang. Hệ số ma sát nghỉ giữa thang và tường là µ1 = 0,4; giữa thang và mặt sàn là µ2 = 0,5. Khối tâm của thang ở trung điểm chiều dài thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của αα để thang không bị trượt.
Đáp án đúng: C
Để thang không bị trượt, ta cần xét các điều kiện cân bằng lực và moment.
- Chọn hệ tọa độ Oxy với Ox nằm ngang và Oy thẳng đứng.
- Các lực tác dụng lên thang bao gồm:
- Trọng lực P tác dụng tại trung điểm của thang.
- Phản lực N1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang.
- Phản lực N2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang.
- Lực ma sát nghỉ Fms1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang (hướng lên).
- Lực ma sát nghỉ Fms2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang (hướng vào).
- Điều kiện cân bằng lực:
- Tổng lực theo phương ngang: N1 = Fms2
- Tổng lực theo phương đứng: N2 = P - Fms1
- Điều kiện cân bằng moment (chọn trục quay tại điểm tiếp xúc của thang với sàn):
- N1 * L * sin(α) + Fms1 * L * sin(90 - α) = P * (L/2) * cos(α)
- Lực ma sát nghỉ cực đại:
- Fms1 = µ1 * N1
- Fms2 = µ2 * N2
Từ các phương trình trên, ta có:
- N1 = µ2 * N2
- N2 = P - µ1 * N1 = P - µ1 * µ2 * N2 => N2 = P / (1 + µ1 * µ2)
- N1 = µ2 * P / (1 + µ1 * µ2)
Thay vào phương trình moment:
µ2 * P / (1 + µ1 * µ2) * L * sin(α) + µ1 * µ2 * P / (1 + µ1 * µ2) * L * cos(α) = P * (L/2) * cos(α)
Chia cả hai vế cho P*L và nhân với (1 + µ1 * µ2):
µ2 * sin(α) + µ1 * µ2 * cos(α) = (1/2) * cos(α) * (1 + µ1 * µ2)
µ2 * sin(α) = cos(α) * (1/2 + µ1 * µ2 / 2 - µ1 * µ2)
µ2 * sin(α) = cos(α) * (1/2 - µ1 * µ2 / 2)
tan(α) = (1/2 - µ1 * µ2 / 2) / µ2 = (1 - µ1 * µ2) / (2 * µ2)
Thay số: µ1 = 0,4; µ2 = 0,5
tan(α) = (1 - 0,4 * 0,5) / (2 * 0,5) = (1 - 0,2) / 1 = 0,8
α = arctan(0,8) ≈ 38,66o
Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.
Câu hỏi liên quan
Chuyển động ném ngang có các đặc điểm sau:
- Chuyển động theo phương ngang là chuyển động thẳng đều với vận tốc v0.
- Chuyển động theo phương thẳng đứng là chuyển động rơi tự do với gia tốc g.
Gia tốc của vật luôn là g, hướng thẳng đứng xuống dưới.
Gia tốc tiếp tuyến at là thành phần của gia tốc g theo phương tiếp tuyến của quỹ đạo.
Gọi α là góc giữa phương tiếp tuyến của quỹ đạo và phương ngang. Ta có: tanα = gt/v0
at = g.sinα = g.tanα / √(1 + tan²α) = g.(gt/v0) / √(1 + (gt/v0)²) = g²t / √(v0² + g²t²)
Vậy đáp án đúng là C.
* Vật B (rơi tự do):
* Quãng đường đi: s = gt²/2
* Với s = 20m, g = 10m/s² => 20 = 10t²/2 => t² = 4 => t = 2s
* Vật A (ném thẳng đứng lên):
* Thời gian rơi: t + 1 = 2 + 1 = 3s
* Áp dụng công thức: s = v₀t + gt²/2
* Với s = 20m, t = 3s, g = 10m/s² => 20 = v₀ * 3 + 10 * 3²/2 => 20 = 3v₀ + 45 => 3v₀ = -25 => v₀ = -25/3 ≈ -8.33 m/s. Vì ném lên nên vận tốc âm
* Do đó, |v₀| ≈ 8.33 m/s
Vậy đáp án đúng là A. 8,3m/s
* Vận tốc góc:
ω = ds/dt = 9t² + 1
Tại t = 0: ω = 1 (rad/s) ≠ 0. Vậy chất điểm không đứng yên.
* Gia tốc góc:
γ = dω/dt = 18t
Tại t = 0: γ = 0 (rad/s²)
Vì vận tốc góc khác 0 và gia tốc góc bằng 0, chất điểm đang chuyển động đều (không nhanh dần, không chậm dần) với gia tốc góc bằng không.
Do đó, đáp án D là chính xác.
Để tính vận tốc góc trung bình, ta cần tìm quãng đường đi được trong thời gian 4s và chia cho bán kính đường tròn, sau đó chia cho thời gian.
Quãng đường đi được trong 4s là: s = 3*(4)^2 + 4 = 3*16 + 4 = 48 + 4 = 52 m.
Vận tốc dài trung bình là: v_tb = s/t = 52/4 = 13 m/s
Vận tốc góc trung bình là: ω_tb = v_tb/R = 13/0.5 = 26 rad/s
Vậy đáp án gần đúng nhất là 28 rad/s (do có thể có sai số làm tròn trong quá trình tính toán hoặc đề bài có thể chấp nhận sự sai khác nhỏ)
Các lực tác dụng lên vật bao gồm:
1. Lực kéo F có độ lớn 20N và hướng nghiêng một góc 30 độ so với phương ngang.
2. Trọng lực P có độ lớn mg, với m = 10 kg và g = 10 m/s^2.
3. Phản lực N của mặt sàn.
4. Lực ma sát trượt Fms có độ lớn μN, với μ = 0,1.
Ta phân tích lực F thành hai thành phần:
* Fx = Fcos(α) = 20cos(30°) = 20 * (√3/2) ≈ 17,32 N (phương ngang)
* Fy = Fsin(α) = 20sin(30°) = 20 * (1/2) = 10 N (phương thẳng đứng)
Vì vật không chuyển động theo phương thẳng đứng, ta có:
N + Fy = P
N = P - Fy = mg - Fy = 10 * 10 - 10 = 90 N
Lực ma sát trượt là:
Fms = μN = 0,1 * 90 = 9 N
Áp dụng định luật II Newton theo phương ngang:
Fx - Fms = ma
17,32 - 9 = 10a
a = (17,32 - 9) / 10 = 8,32 / 10 = 0,832 m/s^2
Vậy gia tốc của vật là khoảng 0,83 m/s^2.
