Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi số câu hỏi sinh viên trả lời trong 5 câu đầu là x (4 ≤ x ≤ 5). Khi đó, số câu hỏi sinh viên trả lời trong 5 câu sau là 8 - x. Vì vậy:

Nếu x = 4, số cách chọn 4 câu trong 5 câu đầu là C(5, 4) = 5. Số cách chọn 4 câu trong 5 câu sau là C(5, 4) = 5. Số cách chọn trong trường hợp này là 5 * 5 = 25.
Nếu x = 5, số cách chọn 5 câu trong 5 câu đầu là C(5, 5) = 1. Số cách chọn 3 câu trong 5 câu sau là C(5, 3) = 10. Số cách chọn trong trường hợp này là 1 * 10 = 10.

Vậy tổng số cách chọn là 25 + 10 = 35.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 20 sinh viên học tiếng Pháp và 10 sinh viên học cả Anh và Pháp. Cho biết sĩ số của lớp là 80. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Pháp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số sinh viên học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 + 20 - 10 = 60 (vì 10 sinh viên học cả hai thứ đã bị đếm hai lần).
Số sinh viên không học tiếng Anh và tiếng Pháp là: 80 - 60 = 20.
Vậy đáp án đúng là D. 20

Câu 14:

Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2ⁿ. Trong trường hợp này, tập A có 10 phần tử, vậy số tập con của A là 2¹⁰ = 1024.

Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 là: \(\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor = 142\)
Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 là: \(\lfloor \frac{1000}{11} \rfloor = 90\)
Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là: \(\lfloor \frac{1000}{77} \rfloor = 12\)
Áp dụng nguyên lý bao hàm loại trừ, số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 là: 142 + 90 - 12 = 220.
Vậy đáp án đúng là 220.

Câu 16:

Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê, ta xét trường hợp xấu nhất là mỗi tỉnh thành có 4 người. Khi đó, tổng số người là 20 * 4 = 80. Nếu ta tuyển thêm 1 người nữa, người này chắc chắn phải có cùng quê với một trong số những người đã được tuyển, và như vậy sẽ có ít nhất 5 người cùng quê. Vậy số thành viên cần tuyển là 80 + 1 = 81.

Câu 17:

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan hệ tương đương là một quan hệ hai ngôi trên một tập hợp khác rỗng, thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

Phản xạ: Với mọi phần tử a thuộc tập hợp X, ta có aRa.
Đối xứng: Với mọi phần tử a và b thuộc tập hợp X, nếu aRb thì bRa.
Bắc cầu: Với mọi phần tử a, b và c thuộc tập hợp X, nếu aRb và bRc thì aRc.

Đối chiếu với các phương án, ta thấy phương án A là đáp án đúng.

Câu 18:

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau.

Lời giải: