Cho tập A gồm 10 phần tử. Số tập con của tập A là.

100

1024

1000

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2ⁿ. Trong trường hợp này, tập A có 10 phần tử, vậy số tập con của A là 2¹⁰ = 1024.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 là: \(\lfloor \frac{1000}{7} \rfloor = 142\)
Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 11 là: \(\lfloor \frac{1000}{11} \rfloor = 90\)
Số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho cả 7 và 11 (tức là chia hết cho 77) là: \(\lfloor \frac{1000}{77} \rfloor = 12\)
Áp dụng nguyên lý bao hàm loại trừ, số các số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11 là: 142 + 90 - 12 = 220.
Vậy đáp án đúng là 220.

Câu 16:

Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Toán tin có quê ở 1 trong 20 tỉnh thành. Hỏi cần phải tuyển bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê, ta xét trường hợp xấu nhất là mỗi tỉnh thành có 4 người. Khi đó, tổng số người là 20 * 4 = 80. Nếu ta tuyển thêm 1 người nữa, người này chắc chắn phải có cùng quê với một trong số những người đã được tuyển, và như vậy sẽ có ít nhất 5 người cùng quê. Vậy số thành viên cần tuyển là 80 + 1 = 81.

Câu 17:

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan hệ tương đương là một quan hệ hai ngôi trên một tập hợp khác rỗng, thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

Phản xạ: Với mọi phần tử a thuộc tập hợp X, ta có aRa.
Đối xứng: Với mọi phần tử a và b thuộc tập hợp X, nếu aRb thì bRa.
Bắc cầu: Với mọi phần tử a, b và c thuộc tập hợp X, nếu aRb và bRc thì aRc.

Đối chiếu với các phương án, ta thấy phương án A là đáp án đúng.

Câu 18:

Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Quan hệ thứ tự (partial order) trên một tập hợp X là một quan hệ hai ngôi R thỏa mãn ba tính chất:

Phản xạ (Reflexive): Với mọi phần tử a thuộc X, ta có (a, a) thuộc R.
Phản đối xứng (Antisymmetric): Với mọi phần tử a, b thuộc X, nếu (a, b) thuộc R và (b, a) thuộc R thì a = b.
Bắc cầu (Transitive): Với mọi phần tử a, b, c thuộc X, nếu (a, b) thuộc R và (b, c) thuộc R thì (a, c) thuộc R.

Do đó, đáp án đúng là B.

Câu 19:

Cho A ={1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k=1,2,...) Quan hệ R được biểu diễn là.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan hệ R được xác định bởi aRb khi và chỉ khi a + b = 2k (k=1,2,...), nghĩa là a + b là một số chẵn. Điều này xảy ra khi cả a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Xét tập A = {1, 2, 3, 4, 5}:

- Các số lẻ trong A là: 1, 3, 5
- Các số chẵn trong A là: 2, 4

Vậy quan hệ R sẽ bao gồm các cặp:

- (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5)
- (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)

Kết hợp lại, ta có:
R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,3), (3,1), (1,5), (5,1), (3,5), (5,3), (2,4), (4,2)}

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án C phù hợp nhất.

Câu 20:

Cho tập A = {1,2,3,4,5}, hãy tìm ma trận biểu diễn quan hệ R trên A sau đây: R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,3), (3,2), (2,1)}.

Lời giải: