Một đồng hồ có kim phút và kim giờ. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Đáp án đúng: D
Kim phút quay nhanh hơn kim giờ. Trong một giờ, kim phút quay được một vòng (360 độ), còn kim giờ chỉ quay được 1/12 vòng (30 độ).
Hai kim gặp nhau khi chúng ở cùng một vị trí. Ban đầu, hai kim xuất phát từ vị trí 12 giờ. Lần gặp nhau đầu tiên sẽ xảy ra sau hơn 1 giờ một chút. Sau đó, hai kim sẽ gặp nhau gần như sau mỗi giờ một lần.
Tuy nhiên, do kim giờ cũng di chuyển, nên thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp không phải là đúng 1 giờ. Chính xác thì, hai kim gặp nhau sau mỗi 1 giờ 5 phút 27 giây (xấp xỉ).
Trong 12 giờ, hai kim gặp nhau 11 lần. Vì vậy, trong 24 giờ, hai kim gặp nhau 22 lần.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi liên quan
Gọi I2 là moment quán tính của quả cầu lớn đối với trục quay đi qua O’ và vuông góc với OO’.
Áp dụng công thức moment quán tính của vật rắn đối với trục quay bất kì:
I = Icm + md^2
Trong đó: Icm là moment quán tính đối với trục quay đi qua tâm vật, m là khối lượng vật, d là khoảng cách từ tâm vật đến trục quay.
Ta có:
I1 = (2/5)mR^2 + m(2R)^2 = (2/5)mR^2 + 4mR^2 = (22/5)mR^2
I2 = (2/5)(8m)(2R)^2 = (64/5)mR^2
=> I = I1 + I2 = (22/5)mR^2 + (64/5)mR^2 = (86/5)mR^2 = 17.2mR^2
Vậy không có đáp án nào đúng.
Mômen quán tính của mỗi chất điểm đối với trục quay là I = mr² = m(a/√2)² = ma²/2.
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay là tổng mômen quán tính của từng chất điểm: I_he = 4 * (ma²/2) = 2ma².
Vậy đáp án đúng là C.
Đổi đơn vị khối lượng từ gram sang kg: 50g = 0.05 kg, 25g = 0.025 kg, 30g = 0.03 kg.
Đổi đơn vị tọa độ từ cm sang m: Các tọa độ y là 2cm = 0.02m, 4cm = 0.04m, -3cm = -0.03m, 4cm = 0.04m
Tính mômen quán tính của từng hạt:
- Hạt A: I_A = 0.05 * (0.02)^2 = 0.05 * 0.0004 = 0.00002 kg.m^2
- Hạt B: I_B = 0.025 * (0.04)^2 = 0.025 * 0.0016 = 0.00004 kg.m^2
- Hạt C: I_C = 0.05 * (-0.03)^2 = 0.05 * 0.0009 = 0.000045 kg.m^2
- Hạt D: I_D = 0.03 * (0.04)^2 = 0.03 * 0.0016 = 0.000048 kg.m^2
Tính mômen quán tính của cả hệ:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0.00002 + 0.00004 + 0.000045 + 0.000048 = 0.000153 kg.m^2 = 1,53.10^{-4} kg.m^2
Vậy đáp án đúng là A.
Tiếp theo, ta tính gia tốc góc α: Vì vô lăng dừng lại sau 20 giây, ta có α = (0 - ω) / t = -8π / 20 = -0.4π rad/s².
Sau đó, ta tính moment quán tính I của vô lăng hình đĩa tròn: I = (1/2) * m * R² = (1/2) * 10 * (0.2)² = 0.2 kg.m².
Cuối cùng, ta tính độ lớn của mômen hãm M: M = I * |α| = 0.2 * 0.4π ≈ 0.25 Nm.
Vậy đáp án đúng là C.
Để xác định chiều chuyển động của cuộn chỉ, ta cần phân tích các lực tác dụng lên cuộn chỉ và moment của chúng đối với trục quay của cuộn chỉ. Trong trường hợp này, có hai lực chính cần xét:
Lực kéo →FF→ có hướng như hình vẽ.
Lực ma sát nghỉ (hoặc ma sát trượt) →Fms→Fms→ tác dụng tại điểm tiếp xúc giữa cuộn chỉ và mặt bàn.
Lực kéo →FF→ có xu hướng làm cuộn chỉ quay theo chiều kim đồng hồ. Lực ma sát →Fms→Fms→ sẽ xuất hiện để chống lại chuyển động quay này.
Để xác định chiều chuyển động, ta so sánh moment của hai lực này đối với trục quay của cuộn chỉ (điểm tiếp xúc giữa cuộn chỉ và mặt bàn):
- Moment của lực kéo →FF→: M(F)=F.rM(F)=F.r, với rr là khoảng cách từ trục quay đến phương của lực →FF→F→.
- Moment của lực ma sát →Fms→Fms→: M(Fms)=Fms.RM(Fms)=Fms.R, với RR là bán kính của cuộn chỉ.
Nếu M(F)>M(Fms)M(F)>M(Fms), cuộn chỉ sẽ quay theo chiều của lực kéo (chiều kim đồng hồ) và chuyển động sang phải.
Nếu M(F)<M(Fms)M(F)<M(Fms), cuộn chỉ sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ và chuyển động sang trái.
Nếu M(F)=M(Fms)M(F)=M(Fms), cuộn chỉ sẽ đứng yên hoặc quay tại chỗ.
Từ hình vẽ, ta thấy rằng khoảng cách rr từ trục quay đến phương của lực kéo →FF→F→ nhỏ hơn bán kính RR của cuộn chỉ (r<Rr<R). Điều này có nghĩa là M(F)<M(Fms)M(F)<M(Fms), do đó cuộn chỉ sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ và chuyển động sang trái.
