Một người có khối lượng m = 70 kg đứng ở mép một bàn tròn bán kính R = 1m nằm ngang. Bàn đang quay theo quán tính quanh trục thẳng đứng đi qua tâm của bàn tròn với vận tốc 1 vòng/giây. Hỏi bàn sẽ quay với vận tốc bao nhiêu khi người này dời vào tâm bàn? Biết mômen quán tính của bàn là I = 140 kgm2; mômen quán tính của người được tính như đối với chất điểm.
Đáp án đúng: B
Bài toán này áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng.
Mômen động lượng ban đầu của hệ (người + bàn) là:
L1 = Iω1 + mr2ω1 = (I + mR2)ω1
Khi người di chuyển vào tâm bàn, mômen động lượng của hệ là:
L2 = Iω2 + m(0)2ω2 = Iω2
Áp dụng định luật bảo toàn mômen động lượng: L1 = L2
(I + mR2)ω1 = Iω2
ω2 = ω1(I + mR2)/I = 1(140 + 70*12)/140 = 1.5 vòng/giây
Câu hỏi liên quan
Áp dụng phương trình động lực học quay: Iε = M, với I là moment quán tính và ε là gia tốc góc.
Suy ra: I(dω/dt) = -k√ω => dω/√ω = -(k/I)dt
Lấy tích phân hai vế từ thời điểm ban đầu (ω = ω0, t = 0) đến thời điểm t bất kỳ:
∫ω0ω dω/√ω = ∫0t -(k/I)dt
=> 2√ω |ω0ω = -(k/I)t
=> 2(√ω - √ω0) = -(k/I)t
Khi vô lăng dừng hẳn (ω = 0), gọi thời gian dừng là T, ta có:
2(0 - √ω0) = -(k/I)T => T = (2I√ω0)/k
Vận tốc góc trung bình được tính bằng công thức: ωtb = (∫0T ω dt) / T
Từ phương trình 2(√ω - √ω0) = -(k/I)t, ta có √ω = √ω0 - (k/2I)t => ω = (√ω0 - (k/2I)t)^2
=> ω = ω0 - (k√ω0/I)t + (k^2/4I^2)t^2
Thay vào công thức tính vận tốc góc trung bình:
ωtb = (1/T) ∫0T [ω0 - (k√ω0/I)t + (k^2/4I^2)t^2] dt
ωtb = (1/T) [ω0t - (k√ω0/2I)t^2 + (k^2/12I^2)t^3] |0T
Thay T = (2I√ω0)/k vào, ta được:
ωtb = (1/T) [ω0(2I√ω0)/k - (k√ω0/2I)(4I^2ω0/k^2) + (k^2/12I^2)(8I^3ω0√ω0/k^3)]
ωtb = (k/(2I√ω0)) [2Iω0√ω0/k - 2Iω0√ω0/k + (2/3)Iω0√ω0/k]
ωtb = (k/(2I√ω0)) [(2/3)Iω0√ω0/k]
ωtb = ω0/3
x = 5 - 10sin(2t)
y = 4 + 10sin(2t)
=> x + y = 5 - 10sin(2t) + 4 + 10sin(2t) = 9
=> y = -x + 9
Đây là phương trình đường thẳng.
Phương án A đúng. Phương trình chuyển động cho phép xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại một thời điểm bất kỳ.
Phương án B đúng. Phương trình quỹ đạo mô tả đường đi của vật trong không gian.
Phương án C đúng. Nếu biết phương trình chuyển động, ta có thể khử thời gian t để tìm ra phương trình quỹ đạo. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có thể tìm được phương trình chuyển động từ phương trình quỹ đạo vì phương trình quỹ đạo chỉ cho biết hình dạng đường đi mà không cho biết thông tin về thời gian.
Do đó, phương án D đúng vì bao gồm tất cả các phương án đúng trên.
1. Tìm vận tốc v(t):
v(t) = dx/dt = 12t - 12t²
2. Tìm gia tốc a(t):
a(t) = dv/dt = 12 - 24t
3. Xác định thời điểm gia tốc bằng 0 (để tìm thời điểm vận tốc cực đại):
a(t) = 0 => 12 - 24t = 0 => t = 0.5 s
4. Kiểm tra xem tại t = 0.5 s, vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương:
- Tại t < 0.5 s, a(t) > 0
- Tại t = 0.5 s, v(0.5) = 12*(0.5) - 12*(0.5)² = 6 - 3 = 3 m/s. Do v(0.5) > 0, vật chuyển động theo chiều dương.
Vì a(t) > 0 và v(t) > 0 trong giai đoạn đầu (t<0.5), vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương.
Vậy tốc độ cực đại đạt được là 3 m/s.
1. Tìm vận tốc:
Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian:
v = dx/dt = -12 + 6t + 6t²
2. Tìm gia tốc:
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:
a = dv/dt = 6 + 12t
3. Xét khoảng thời gian từ t = 2s đến t = 7s (5 giây sau t = 2s):
- Tại t = 2s:
v(2) = -12 + 6*2 + 6*2² = -12 + 12 + 24 = 24 m/s (dương)
a(2) = 6 + 12*2 = 6 + 24 = 30 m/s² (dương)
- Vì gia tốc luôn dương (a = 6 + 12t) và vận tốc v(2) dương, nên vận tốc sẽ tiếp tục tăng theo thời gian. Do đó, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương của trục Ox.
Vậy, đáp án đúng là A.
