Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Vận tốc quay của bánh xe ngay trước khi ngắt điện là:
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
Ta có:
- Mômen quán tính của khối cầu ban đầu (trước khi khoét) là I₁ = (2/5)mR²
- Thể tích khối cầu bị khoét là V' = (4/3)πr³ = (4/3)π(R/2)³ = (1/8) * (4/3)πR³ = V/8. Do đó, khối lượng của phần bị khoét là m' = m/8.
- Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' là I₂ = (2/5)m'(R/2)² = (2/5)(m/8)(R²/4) = mR²/80.
- Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua O là I₂' = I₂ + m'd² = mR²/80 + (m/8)(R/2)² = mR²/80 + mR²/32 = (2+5)/160 * mR² = 7mR²/160.
Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu là I = I₁ - I₂' = (2/5)mR² - 7mR²/160 = (64 - 7)/160 * mR² = 57mR²/160.
Vậy đáp án đúng là B. I = 57/160 mR²
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật II Newton cho cả vật m và trụ đặc. Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của vật m.
Đối với vật m: m*g - T = m*a (1)
Đối với trụ đặc: T*R = I*γ, trong đó R là bán kính của trụ, I là moment quán tính của trụ, γ là gia tốc góc. Vì trụ đặc đồng chất, I = (1/2)*m0*R^2. γ = a/R. Do đó, T*R = (1/2)*m0*R^2 * (a/R) => T = (1/2)*m0*a (2)
Thay (2) vào (1): m*g - (1/2)*m0*a = m*a => m*g = a*(m + (1/2)*m0) => a = g*m / (m + (1/2)*m0)
Vậy đáp án đúng là B.
Quãng đường vật rơi trong thời gian t là: h = (1/2)gt^2 (1)
Quãng đường vật rơi trong thời gian (t-1) là: h' = (1/2)g(t-1)^2 (2)
Theo đề bài, quãng đường vật đi được trong giây cuối là 15m, nên:
h - h' = 15
(1/2)gt^2 - (1/2)g(t-1)^2 = 15
(1/2) * 10 * t^2 - (1/2) * 10 * (t^2 - 2t + 1) = 15
5t^2 - 5t^2 + 10t - 5 = 15
10t = 20
t = 2 s
Thay t = 2 vào (1), ta được: h = (1/2) * 10 * 2^2 = 20 m
Ta có: vB = vA + a.t (t là thời gian đi từ A đến B, t = 2s)
=> 12 = vA + 2a (1)
Quãng đường AB: AB = vA.t + (1/2).a.t^2
=> 20 = vA.2 + (1/2).a.2^2 = 2vA + 2a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
vA + 2a = 12
2vA + 2a = 20
Giải hệ phương trình trên, ta được: vA = 8 m/s và a = 2 m/s^2
