Đặt 5 viên bi nhỏ lên mặt bàn trơn nhẵn rồi buông ra thì cả 5 viên bi nằm yên. Biết rằng 4 viên tích điện q

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về cường độ điện trường tại điểm M, do điện tích điểm Q gây ra?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Cường độ điện trường tại một điểm M do điện tích điểm Q gây ra được xác định bởi công thức:
$\vec{E} = k \frac{Q}{r^2} \hat{r}$, trong đó:
+ k là hằng số Coulomb.
+ Q là điện tích gây ra điện trường.
+ r là khoảng cách từ điện tích Q đến điểm M.
+ $\hat{r}$ là vector đơn vị chỉ phương từ Q đến M.

Từ công thức trên, ta có thể thấy:
- Cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ Q đến M, chứ không phải tỉ lệ nghịch với khoảng cách (loại A).
- Cường độ điện trường là đặc trưng của điện trường tại điểm M, nó không phụ thuộc vào điện tích thử q đặt tại M (loại B).
- Cường độ điện trường hướng ra xa Q nếu Q > 0 và hướng về Q nếu Q < 0 (C đúng).
- Vì A và B sai nên D sai.

Câu 4:

Điện tích q = +2.10–7 C phân bố đều trên đoạn dây AB mảnh, thẳng, tích điện đều. Lấy điểm C tạo với AB thành tam giác cân ABC có AC = BC = 30 cm, đường cao CH = 10 cm. Cường độ điện trường E tại C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài này, ta cần sử dụng công thức tính cường độ điện trường do một đoạn dây tích điện đều gây ra tại một điểm. Do tam giác ABC cân tại C, ta có thể tính toán và đơn giản hóa bài toán.

1. Tính toán các thông số hình học:
- AC = BC = 30 cm = 0.3 m
- CH = 10 cm = 0.1 m
- AH = BH = $\sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{0.3^2 - 0.1^2} = \sqrt{0.09 - 0.01} = \sqrt{0.08} = 0.2\sqrt{2}$ m
- AB = 2 * AH = $0.4\sqrt{2}$ m

2. Tính cường độ điện trường:
- Sử dụng công thức cường độ điện trường do đoạn dây tích điện đều gây ra tại một điểm. Do tính chất đối xứng, chỉ cần tính thành phần cường độ điện trường theo phương vuông góc với đoạn dây (phương CH).
- $E = \frac{k \lambda}{r} (sin \theta_2 + sin \theta_1)$, trong đó:
- k = 9 * 10^9 Nm²/C²
- $\lambda = \frac{q}{AB} = \frac{2 * 10^{-7}}{0.4\sqrt{2}} = \frac{5 * 10^{-7}}{\sqrt{2}}$ C/m
- r = CH = 0.1 m
- $\theta_1 = \theta_2$ là góc giữa đường nối điểm C với hai đầu A, B của đoạn dây và đường cao CH. Vì tam giác ABC cân, $\theta_1 = \theta_2 = \theta$.
- $sin \theta = \frac{AH}{AC} = \frac{0.2\sqrt{2}}{0.3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

- Thay các giá trị vào công thức:
- $E = \frac{9 * 10^9 * \frac{5 * 10^{-7}}{\sqrt{2}}}{0.1} * (2 * \frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 * 10^9 * 5 * 10^{-7}}{0.1 * \sqrt{2}} * \frac{4\sqrt{2}}{3} = 3 * 10^3 * 5 * 4 = 60 * 10^3$ V/m = 60 kV/m.

Vậy, cường độ điện trường E tại C là 60 kV/m.

Câu 5:

Tấm điện môi phẳng, khá rộng, bề dày d, hai mặt song song và cách đều mặt phẳng Oxy, tích điện đều, mật độ điện khối ρ. Tính cường độ điện trường tại điểm M(2; 5; 0).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điện trường tạo bởi một tấm điện môi phẳng rộng vô hạn và tích điện đều chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tích và hằng số điện môi, không phụ thuộc vào vị trí xét (miễn là nằm trong vùng không gian mà tấm điện môi tạo ra điện trường).

Vì tấm điện môi phẳng, khá rộng và cách đều mặt phẳng Oxy nên cường độ điện trường sẽ vuông góc với mặt phẳng này. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp thông tin về mật độ điện tích bề mặt (σ) mà cho mật độ điện khối (ρ) và bề dày d. Nếu xem như điện tích phân bố đều trong thể tích của tấm điện môi, và xét một điểm nằm bên trong tấm điện môi, thì điện trường sẽ tỉ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng trung tâm của tấm điện môi. Nhưng vì điểm M(2; 5; 0) nằm trên mặt phẳng Oxy, và tấm điện môi cách đều Oxy, ta có thể suy ra rằng điểm M nằm bên ngoài tấm điện môi.

Khi đó, cường độ điện trường tạo bởi tấm điện môi sẽ là E = σ / (2ε₀), với σ là mật độ điện tích bề mặt. Trong trường hợp này, σ = ρ * d. Vậy E = (ρ * d) / (2ε₀). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với công thức này.

Nếu như đề bài có sự nhầm lẫn và điện tích chỉ phân bố trên bề mặt tấm điện môi, thì ta cần mật độ điện tích bề mặt σ thay vì mật độ điện tích khối ρ.

Nếu không có thông tin gì thêm, thì câu D có vẻ hợp lý nhất vì có thể đề bài muốn kiểm tra về trường hợp điện trường bằng 0, nhưng không đủ dữ kiện để kết luận chắc chắn.

Tuy nhiên, theo như cách đặt câu hỏi và các đáp án, có vẻ như có một sự thiếu sót trong đề bài. Vì vậy, tôi xin chọn đáp án gần đúng nhất dựa trên những thông tin có sẵn, nhưng cần lưu ý rằng có thể không chính xác hoàn toàn.

Câu 6:

Điện tích điểm Q gây ra xung quanh nó điện thế biến đổi theo qui luật V = kQ/r. Xét 2 điểm M và N, người ta đo được điện thế VM = 500V; VN = 300V. Tính điện thế tại trung điểm I của MN. Biết Q – M – N thẳng hàng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi khoảng cách từ Q đến M là rM, từ Q đến N là rN, từ Q đến I là rI. Vì Q, M, N thẳng hàng và M nằm giữa Q và N, I là trung điểm MN, ta có: rI = (rM + rN)/2.
Điện thế tại M: VM = kQ/rM = 500V => rM = kQ/500
Điện thế tại N: VN = kQ/rN = 300V => rN = kQ/300
Điện thế tại I: VI = kQ/rI = kQ/((rM + rN)/2) = 2kQ/(rM + rN) = 2kQ/(kQ/500 + kQ/300) = 2/(1/500 + 1/300) = 2/(8/1500) = 375V.
Vậy điện thế tại trung điểm I là 375V.

Câu 7:

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau, tích điện Q1 và Q2 đặt tại A và B, lần lượt gây ra tại trung điểm M của AB các điện thế V1 = 100V; V2 = 300V (gốc điện thế ở vô cùng). Nếu cho 2 quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đưa về vị trí cũ thì điện thế tổng hợp tại M bây giờ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi q1, q2 là điện tích của hai quả cầu sau khi tiếp xúc.

Vì hai quả cầu giống hệt nhau nên sau khi tiếp xúc, điện tích của mỗi quả cầu là:

$$q_1 = q_2 = \frac{Q_1 + Q_2}{2}$$

Điện thế tại M trước khi tiếp xúc:

$$V_1 = k\frac{Q_1}{r} = 100V$$

$$V_2 = k\frac{Q_2}{r} = 300V$$

Suy ra:

$$k\frac{Q_1 + Q_2}{r} = 400V$$

Điện thế tại M sau khi tiếp xúc:

$$V'_M = k\frac{q_1}{r} + k\frac{q_2}{r} = k\frac{2q_1}{r} = k\frac{Q_1 + Q_2}{r} = 400V$$

Vậy điện thế tổng hợp tại M bây giờ là 400V.

Câu 8:

Khi đặt nhẹ nhàng một điện tích điểm q > 0 vào điểm A trong điện trường tĩnh, bỏ qua ma sát, lực cản của môi trường và trọng lực, nó sẽ chuyển động:

Lời giải: